在线 Kendall 秩相关系数计算器

Kendall τ 遍历所有数据对：若两变量在一对观测中的大小次序一致（同升或同降）记一致对，次序相反记不一致对。τ = (一致对 − 不一致对) ÷ 总对数，取值 −1 到 1。

τ 有直观的概率解释：随机抽取两对观测，τ 等于「次序一致概率 − 不一致概率」。小样本（n < 30）与并列秩较多时 τ 比 Spearman ρ 更稳健，且抽样分布收敛更快。工具输出一致对/不一致对计数、τ 值与 z 检验 p 值。

Kendall τ 用「一致对/不一致对」计数重新定义相关：任取两对观测，若 x 大 y 也大（同序）记一致对 C，反之记不一致对 D。τ = (C−D)/(C+D) 有教科书级的概率解释——随机抽两对，同序概率与逆序概率之差。这个可解释性是 Spearman ρ 的秩差平方无法提供的。

小样本之王：n < 10 时 τ 的抽样分布形状良好、有精确分布表，显著性判断比 Spearman 可靠；同时 τ 的标准误更小、渐近正态性到来更早。代价是计算量——O(n²) 的逐对比较，n = 100 时要数 4950 对（现代软件瞬间完成，手算时代这是它输给 Spearman 的唯一原因）。

τ-b 变体是现实数据的默认选项：并列（相同评分）对不计入 C 也不计入 D，但从分母剔除相应项。环境科学（水质等级趋势）、社会科学（量表数据）几乎只用 τ-b；Mann-Kendall 趋势检验（气象水文领域标配）正是 τ 在时间序列上的应用。