开普勒第三定律计算器（轨道周期 T=a^1.5）
行星离太阳越远，一年越长——而且不是线性关系，是 1.5 次幂关系：距离翻倍，周期变 2.83 倍。开普勒 1619 年从第谷的观测数据里挖出这个定律，60 年后牛顿用万有引力证明了它。今天它依然是最实用的轨道计算工具：从卫星轨道周期反推地球质量，或从彗星轨道算它下次回归的时间。
不会填？用示例数据试算（火星验证示例）
什么是开普勒第三定律轨道周期计算器？
标准形式（绕日）：T² = a³，T 为公转周期（年）、a 为半长轴（AU）——即 T = a^1.5。火星 a = 1.524 AU → T = 1.524^1.5 ≈ 1.88 年（687 天），与观测完全一致。
主星质量修正：绕其他中心天体时 T = 2π√(a³/GM)。由测得的 T 与 a 可以反推中心天体质量 M = 4π²a³/(GT²)——这是历史上测定木星、地球等天体质量的标准方法。
轨道速度参照：圆轨道速度 v = √(GM/a)。地球轨道 v ≈ 29.8 km/s，火星 ≈ 24.1 km/s，越远的行星跑得越慢；椭圆轨道在近日点加速、远日点减速（开普勒第二定律）。
T = a^1.5（AU, 年）；一般式 T = 2π√(a³/GM)；圆轨道速度 v = √(GM/a)
严格说 T² = a³ 仅在 M_planet << M_sun 时近似成立（对太阳系行星误差 < 0.1%）；双星系统或系外行星需用完整形式 (M_star + M_planet)·T² = a³（天文单位、年、太阳质量单位）。周期相同的轨道半长轴必相同，但偏心率可以不同。
如何使用开普勒第三定律轨道周期计算器
- 1
输入轨道半长轴 a（AU），或从行星/小行星快选菜单选择。
- 2
查看公转周期（年与天双单位）。
- 3
需要精确时切换到质量修正模式，输入主星质量（太阳质量倍数）。
- 4
延伸读数：圆轨道速度与轨道能量参照。
计算示例
例 1火星验证示例
火星半长轴 1.524 AU：T = 1.524^1.5 ≈ 1.8814 年 ≈ 687.2 天，与观测值 686.98 天几乎一致——这正是开普勒定律震撼之处，三条定律全部从肉眼观测数据推出，误差在望远镜发明之前就被压到小数点后。
例 2卫星反推示例
绕月低轨卫星轨道半径 1930 km（月半径 1737 + 高度 193 km），月球 GM = 4902.8 km³/s²：T = 2π√(1930³ ÷ 4902.8) ≈ 2π√(1.463×10⁶) ≈ 2π × 1209 s ≈ 7596 s ≈ 2.1 小时。同一公式倒过来用：测出 T 与 a，月球质量就到手了。
注意事项
半长轴不是「最近距离」：椭圆轨道半长轴 =（近日点 + 远日点）÷ 2；彗星轨道偏心率大，平均距离和近日点差很远。
单位必须配套：AU 配年，米配秒；质量修正式中 G = 6.674 × 10⁻¹¹。
大气阻力、光压与非球形引力会让真实卫星轨道缓慢变化，本公式给出的是二体理想轨道。
同步轨道速算：T = 1 恒星日 → a ≈ 42164 km（地心距），减去地球半径 6371 km 即离地高度约 35786 km——通信卫星都住这一层。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 物理编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-05-21
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 开普勒第三定律轨道周期计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/kepler-third-law, 2026-05-21.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-05-21。
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