凯尼亚数计算器
凯尼亚数 K(n) = (2ⁿ + 1)² − 2 与卡罗尔数成对出现，由 Cletus Emmanuel 以 Carol Kynea 命名。它的二进制形态是「1 后跟一串 0 再接一串 1」，素指数分布与卡罗尔素数交错互补。
什么是凯尼亚数计算器？
K(1..8)：7, 23, 79, 287, 1087, 4223, 16639, 66047。
n ≤ 40 的凯尼亚素数指数：1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32。
K(9) = 263167；K(4) = 287 = 7 × 41 是清单中最早的合数指数。
K(n) = (2ⁿ + 1)² − 2 = 2^(2n) + 2^(n+1) − 1（n ≥ 1）
K(n) 的二进制：1 + (n−1) 个 0 + (n+1) 个 1（如 K(4) = 100011111₂）；素性用 12 底数 Miller-Rabin 判定。
如何使用凯尼亚数计算器
- 1
输入指数 n（1 到 400），工具用 BigInt 计算 K(n) 并展示二进制。
- 2
查看 Miller-Rabin 素性结论与 n ≤ 40 的素指数清单。
- 3
对照展开式 2^(2n) + 2^(n+1) − 1 核对。
计算示例
例 1K(2) = 23
(4 + 1)² − 2 = 23，素数；二进制 10111₂。
例 2K(4) = 287 合数
(16 + 1)² − 2 = 287 = 7 × 41，从素指数清单里出局——与卡罗尔数 C(5) = 959 = 7 × 137 同样被 7 击落。
注意事项
K(n) 恒为奇数；与卡罗尔数只差中间项符号：K(n) − C(n) = 2^(n+2)。
K(n) = (2ⁿ + 1)² − 2 距离完全平方 (2ⁿ + 1)² 恒差 2，永非平方数。
凯尼亚素数的已知记录由分布式项目保持，指数推进到数十万量级。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-23
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Calcton. 凯尼亚数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/kynea-number, 2026-09-23.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-23。
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