马钦公式（π 的快速收敛）
输入位数（≤1000），工具用马钦公式精确计算 π 的前若干位并与已知值对照。
什么是马钦公式计算器？
马钦公式把 π 表示为两个 arctan 的整系数组合，是 1706 年人类首次算到 100 位 π 的公式。其收敛速度由 5²⁵ = 2⁵⁸ 保证：每多算一项，定点精度增加约 1.4 个十进制位。用 BigInt 模拟定点小数即可在毫秒级算出数百位 π。
π/4 = 4·arctan(1/5) − arctan(1/239)
约翰·马钦 1706 年发表；arctan(1/5) 每项增益 lg 25 ≈ 1.4 位十进制精度。
如何使用马钦公式计算器
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输入位数 digits（1–1000），点击计算。
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工具以 10^(digits+10) 为定点标度计算两项 arctan 级数，输出 π 的前 digits 位并与已知值逐位对照。
计算示例
例 115 位对照
digits = 15：得 3.141592653589793，与双精度 π 完全一致。
例 2100 位挑战
digits = 100：马钦公式毫秒级输出 100 位，正是 1706 年马钦手工达到的里程碑。
注意事项
级数在定点截断下末位可能差 1——工具多算 10 位保护位再截断。
arctan(1/239) 收敛更快（每项 4.8 位），两项级数按各自阈值独立终止。
现代纪录用 Chudnovsky 算法（每项 14 位）+ 二进制分裂法；马钦公式仍是教育与验证的基准。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-16
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Calcton. 马钦公式计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/machin-formula, 2026-09-16.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-16。
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