矩阵加法与数乘计算器
输入两个同型矩阵（行数与列数完全相同），逐元素相加或相减；或输入一个矩阵与标量 k，得到 kA 的数乘结果。
什么是矩阵加法计算器？
矩阵加法要求两个矩阵同型（行数与列数分别相等），结果矩阵的每个元素等于两矩阵对应元素之和。
矩阵减法同理，对应元素相减；A − B 与 B − A 互为相反，不满足交换律。
数乘（标量乘法）把标量 k 乘到矩阵的每一个元素上：kA 的 (i,j) 元等于 k 乘以 A 的 (i,j) 元。
(A ± B)ᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ； (kA)ᵢⱼ = k·aᵢⱼ
矩阵加法满足交换律 A+B=B+A 与结合律 (A+B)+C=A+(B+C)；数乘满足 k(A±B)=kA±kB。
如何使用矩阵加法计算器
- 1
选择矩阵规模（2×2、3×3 或 4×4），并选择运算类型：加法、减法或数乘。
- 2
在网格中填入矩阵元素；若为数乘，再填入标量 k。
- 3
点击计算，得到结果矩阵，并查看每一步逐元素运算说明。
计算示例
例 13×3 加法
A=[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] 与 B=[[3,0,1],[1,1,1],[0,2,2]] 相加，得 [[4,2,4],[1,2,5],[5,8,2]]。
例 2数乘
k=−2 乘 A=[[1,−3],[2,0]]，得 [[−2,6],[−4,0]]：每个元素乘以 −2，符号随 k 翻转。
注意事项
不同型的矩阵不能相加减——系统会直接提示"维度不匹配"。
数乘中的 k 可为任意实数；k=0 得零矩阵，k=−1 得相反矩阵。
矩阵加法逐元素进行，与矩阵乘法完全不同，切勿混淆。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-03
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 矩阵加法计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/matrix-addition, 2026-09-03.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-03。
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