中点计算器

中点公式是坐标平均的直接应用：线段两端 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 的中点 M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)。几何直觉很朴素——中点的横坐标在两横坐标正中间，纵坐标同理。它是向量「定比分点」λ=1:1 的特例，也是质心、对称、垂直平分线等一系列概念的起点。

本工具在给出中点的同时附送两个高频配套量：两点距离 |AB| = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)（勾股定理的坐标形式）与连线斜率 k = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)。三个结果合在一起，足以完成「已知两点」类解析几何题的绝大部分第一步。

中点公式在三维空间同样成立：M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2)。GIS 中两点连线的中点近似可作为会合点参考（精确会合需考虑地球曲率），图像处理里两像素的中点坐标是亚像素插值的基础。

中点公式来源于向量分解：从 A 走到 B 的位移向量是 (x₂−x₁, y₂−y₁)，走一半即加上位移的一半，化简后正是两坐标的平均。这个「平均即中点」的视角可以无缝推广到任意维度——三维加 z 坐标平均、n 维逐分量平均，公式形式完全不变。

中点在几何证明中是「对称性」的代数化表达：平行四边形判定（对角线互相平分）、中心对称图形、线段垂直平分线上的点到两端等距，这些性质最终都可以转化为中点坐标等式。解析几何的强大之处正在于把「看着对称」变成「算得出来」。