或概率计算器
「至少发生一件」是最常见的概率问题：抽两张卡至少一张出金、两个传感器至少一个报警、两人至少一人到场。加法法则 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) 是唯一的骨架，难点只在两个事件是什么关系。本计算器按互斥、独立、一般三种模式直出结果，并附「至少一次」的补集反推。
不会填？用示例数据试算（独立事件）
什么是或概率计算器？
或（并集）概率回答「A、B 至少一个发生」的可能性，记作 P(A∪B)。
加法法则是唯一通用公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)，重叠部分恰好加两次，必须减回一次。
两种特例：互斥事件不能同时发生（重叠为零，直接相加）；独立事件重叠为 P(A)×P(B)（可以分别相乘）。
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)；互斥时 P(A∩B)=0；独立时 P(A∩B)=P(A)×P(B)
判断模式先于计算：能否同时发生选互斥；一个发生是否影响另一个选独立；都不确定就回到一般公式。
如何使用或概率计算器
- 1
输入 P(A) 与 P(B)（0 到 1 之间的小数或百分比）。
- 2
选择两事件关系：互斥 / 独立 / 一般（需另填 P(A∩B)）。
- 3
点击计算得到 P(A∪B) 与中间量 P(A∩B)。
- 4
「至少一次」类问题可直接用补集模式：1 − (1−p)ⁿ。
计算示例
例 1独立事件
P(A)=0.3、P(B)=0.4 且独立：P(A∩B)=0.12，P(A∪B)=0.3+0.4−0.12=0.58，即至少发生一件 58%。
例 2至少一次反推
单张卡出金率 6%，抽 2 张至少一张出金：1−0.94²≈11.64%，直接相加得 12% 是典型错误。
注意事项
互斥与独立是两码事：互斥时 P(A∩B)=0，而独立要求 P(A∩B)=P(A)P(B)——两个非零概率事件不可能既互斥又独立。
直接相加是最高频错误：0.3+0.4=0.7 只对互斥成立，独立或一般关系都会把重叠算两次。
「至少一次」用补集最稳：1−(1−p)ⁿ；连抽 10 次单张 6% 的卡至少一张出金约 46.1%，直觉常低估。
结果越界（>1 或 <单事件概率）说明输入矛盾：P(A∩B) 必须满足 max(0, P(A)+P(B)−1) ≤ P(A∩B) ≤ min(P(A), P(B))。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-05-22
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 或概率计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/or-probability, 2026-05-22.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-05-22。
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