帕多瓦数列计算器
1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16——跳过两位相加。帕多瓦数列是斐波那契的「换个姿势孪生兄弟」：同样的简单递推，长着完全不同的骨架。
什么是帕多瓦数列计算器？
帕多瓦数列是什么？1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,22,29……每一项等于它前第二项与前第三项之和：P(n) = P(n−2) + P(n−3)。由建筑师 van der Laan 1928 年以「三维黄金比」的名义提出，后以帕多瓦大学的 Stewart 命名。
它和斐波那契什么关系？斐波那契 F(n) = F(n−1) + F(n−2)（前两项），帕多瓦往后跳（前二、前三项）。两者都是「跳和数列」，特征根分别是黄金比 1.618 和塑性数 1.3247——增长率略缓，气质相同。
塑性数是什么？三次方程 x³ = x + 1 的唯一实根 ρ ≈ 1.3247179572。它是继黄金比之后第二个最有名的代数无理数，荷兰建筑师 Dom Hans van der Laan 用它设计建筑比例系统。
增长多快？P(n) ≈ ρⁿ（ρ≈1.3247）：n=60 时 P(60) = 3070638712077805，仍是 16 位数——比斐波那契温和得多（F(60) 已是 13 位但基数更大）。
P(n) = P(n−2) + P(n−3)，其中 P(0)=1, P(1)=1, P(2)=1
特征方程 x³ = x + 1 的实根 ρ ≈ 1.3247179… 称为塑性数（plastic number），P(n) ~ ρⁿ
如何使用帕多瓦数列计算器
- 1
输入 n（1–60）。
- 2
点击「计算」，生成 P(1) 到 P(n) 全序列。
- 3
查看末项精确值与 ρⁿ 近似对照。
- 4
对比同一 n 的斐波那契数感受增长率差异。
计算示例
例 1例：P(12) = 16
递推链：P(10) = P(8)+P(7) = 5+4 = 9；P(11) = P(9)+P(8) = 7+5 = 12；P(12) = P(10)+P(9) = 9+7 = 16。前 12 项：1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16。
注意事项
不同文献对起始约定不同：本工具用 P(1)=P(2)=P(3)=1（OEIS A000931 常写成 0,1,0,1,1,1,2,2…起始）。
递推「跳两位」：P(n) 用到 P(n−2) 和 P(n−3)，不是相邻项——别写成 P(n−1)+P(n−2)。
P(n) ~ ρⁿ − c·αⁿ·cos(…)：次要项是复根贡献的振荡，n 小时误差可达几倍，仅当近似参考。
与 Perrin 数列 P(n) = P(n−2) + P(n−3)（起始 3,0,2）同根不同源——帕多瓦是它的「斐波那契式」姐妹。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-20
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Calcton. 帕多瓦数列计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/padovan-sequence, 2026-09-20.
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最后更新：2026-09-20。
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