合数
12 的质因数分解等于 2² × 3
把 12 不断用最小质数试除到 1，得到 12 = 2² × 3。这个分解是唯一的（算术基本定理），是一切约分、公倍数与因子问题的地基。
标准分解式
12 = 2² × 3
因子个数 τ
6
质因子个数 ω
2
因子和 σ
28
因子个数 τ(12) = 6：把各质因子指数加 1 再相乘（2 + 1 × 1 + 1 = 6）。全部因子从小到大：1、2、3、4、6、12。
计算步骤
第一步：从最小质数开始试除
12 ÷ 2 = 6，继续除以 2 直到除不尽：12 = 2 × 6，6 = 2 × 3
第二步：换下一个质数继续
3 = 3 × 1
第三步：整理成标准分解式
12 = 2² × 3
第四步：回验
2² × 3 = 4 × 3 = 12 ✓
实际语境
分数约分与公因数
含 12 的分数约分时，能约掉的只有 2² × 3 里的这些质因子。最大公因数取公共质因数的最低次幂，最小公倍数取最高次幂。
平方因子
12 含有指数 ≥ 2 的质因子，即某个完全平方数（2²）能整除 12。判断完全平方数先看这里。
因子和与完全数
全部因子之和 σ(12) = 28，大于 2 × 12 = 24，所以 12 是过剩数。
相关计算器与对照页
邻近整数的分解
常见问题
1 既不是质数也不是合数。如果允许 1 参与分解，唯一性就被破坏：6 = 2 × 3 也 = 1 × 2 × 3、1 × 1 × 2 × 3……所以规定分解式里不允许 1。
试除法只需检查 √12 ≈ 3 以内的质数：2、3、5、7……如果都除不尽，12 就是质数。对 12 来说，试除会很快找到因子 2。
这是算术基本定理：每个大于 1 的整数都能唯一写成质数的乘积（不计次序）。唯一性由欧几里得引理（质数 p 整除 ab 则 p 整除 a 或 b）保证。
τ(12) = 6 个。公式：把标准分解式 12 = 2² × 3 里每个指数加 1 再相乘（2 + 1 × 1 + 1 = 6）。
取两个数公共质因数的最低次幂相乘。例如 72 = 2³ × 3² 与 60 = 2² × 3 × 5：公共部分取 2² 与 3 的 1 次，gcd = 2² × 3 = 12。最小公倍数则取最高次幂。
不是。σ(12) = 28 ≠ 2 × 12 = 24，所以 12 是过剩数。300 以内的完全数只有 6 和 28。
继续计算
任意整数分解用 质因数分解计算器；约分通分用 最大公因数与最小公倍数计算器；或到 质因数分解对照表 一次看全 2 - 1024。