质因数分解对照表
每个大于 1 的整数都能唯一写成质数的乘积（算术基本定理）。下表覆盖 2 - 300 全量与 360 / 512 / 720 / 1024 锚点共 305 个整数，所有分解式均由试除法实时计算。
经典整数千分位网格
12
2² × 3
24
2³ × 3
36
2² × 3²
48
2⁴ × 3
60
2² × 3 × 5
72
2³ × 3²
100
2² × 5²
144
2⁴ × 3²
210
2 × 3 × 5 × 7
360
2³ × 3² × 5
512
2⁹
1024
2¹⁰
- 因子个数公式：τ(n) = (e₁ + 1)(e₂ + 1)…，如 72 = 2³ × 3² 有 (3+1)(2+1) = 12 个因子
- 最大公因数取公共质因数最低次幂：gcd(72, 60) = 2² × 3 = 12
- 最小公倍数取每个质因数最高次幂：lcm(72, 60) = 2³ × 3² × 5 = 360
完全数与因子和
σ(6)
12
完全数
σ(28)
56
完全数
σ(12)
28
过剩数
σ(100)
217
过剩数
- 因子和 σ(n) 与 2n 比较：相等是完全数，偏大是过剩数，偏小是亏数
- 300 以内的完全数只有 6 = 2 × 3 与 28 = 2² × 7
- 半质数（两质数之积）是 RSA 公钥加密的安全性地基
- 质数本身也是自己的「分解」——它们是乘法世界的原子
2 - 50
2
2
质数
3
3
质数
4
2²
质数幂
5
5
质数
6
2 × 3
半质数
7
7
质数
8
2³
质数幂
9
3²
质数幂
10
2 × 5
半质数
11
11
质数
12
2² × 3
合数
13
13
质数
14
2 × 7
半质数
15
3 × 5
半质数
16
2⁴
质数幂
17
17
质数
18
2 × 3²
合数
19
19
质数
20
2² × 5
合数
21
3 × 7
半质数
22
2 × 11
半质数
23
23
质数
24
2³ × 3
合数
25
5²
质数幂
26
2 × 13
半质数
27
3³
质数幂
28
2² × 7
合数
29
29
质数
30
2 × 3 × 5
无平方因子
31
31
质数
32
2⁵
质数幂
33
3 × 11
半质数
34
2 × 17
半质数
35
5 × 7
半质数
36
2² × 3²
合数
37
37
质数
38
2 × 19
半质数
39
3 × 13
半质数
40
2³ × 5
合数
41
41
质数
42
2 × 3 × 7
无平方因子
43
43
质数
44
2² × 11
合数
45
3² × 5
合数
46
2 × 23
半质数
47
47
质数
48
2⁴ × 3
合数
49
7²
质数幂
50
2 × 5²
合数
51 - 120
51
3 × 17
半质数
52
2² × 13
合数
53
53
质数
54
2 × 3³
合数
55
5 × 11
半质数
56
2³ × 7
合数
57
3 × 19
半质数
58
2 × 29
半质数
59
59
质数
60
2² × 3 × 5
合数
61
61
质数
62
2 × 31
半质数
63
3² × 7
合数
64
2⁶
质数幂
65
5 × 13
半质数
66
2 × 3 × 11
无平方因子
67
67
质数
68
2² × 17
合数
69
3 × 23
半质数
70
2 × 5 × 7
无平方因子
71
71
质数
72
2³ × 3²
合数
73
73
质数
74
2 × 37
半质数
75
3 × 5²
合数
76
2² × 19
合数
77
7 × 11
半质数
78
2 × 3 × 13
无平方因子
79
79
质数
80
2⁴ × 5
合数
81
3⁴
质数幂
82
2 × 41
半质数
83
83
质数
84
2² × 3 × 7
合数
85
5 × 17
半质数
86
2 × 43
半质数
87
3 × 29
半质数
88
2³ × 11
合数
89
89
质数
90
2 × 3² × 5
合数
91
7 × 13
半质数
92
2² × 23
合数
93
3 × 31
半质数
94
2 × 47
半质数
95
5 × 19
半质数
96
2⁵ × 3
合数
97
97
质数
98
2 × 7²
合数
99
3² × 11
合数
100
2² × 5²
合数
101
101
质数
102
2 × 3 × 17
无平方因子
103
103
质数
104
2³ × 13
合数
105
3 × 5 × 7
无平方因子
106
2 × 53
半质数
107
107
质数
108
2² × 3³
合数
109
109
质数
110
2 × 5 × 11
无平方因子
111
3 × 37
半质数
112
2⁴ × 7
合数
113
113
质数
114
2 × 3 × 19
无平方因子
115
5 × 23
半质数
116
2² × 29
合数
117
3² × 13
合数
118
2 × 59
半质数
119
7 × 17
半质数
120
2³ × 3 × 5
合数
121 - 200
121
11²
质数幂
122
2 × 61
半质数
123
3 × 41
半质数
124
2² × 31
合数
125
5³
质数幂
126
2 × 3² × 7
合数
127
127
质数
128
2⁷
质数幂
129
3 × 43
半质数
130
2 × 5 × 13
无平方因子
131
131
质数
132
2² × 3 × 11
合数
133
7 × 19
半质数
134
2 × 67
半质数
135
3³ × 5
合数
136
2³ × 17
合数
137
137
质数
138
2 × 3 × 23
无平方因子
139
139
质数
140
2² × 5 × 7
合数
141
3 × 47
半质数
142
2 × 71
半质数
143
11 × 13
半质数
144
2⁴ × 3²
合数
145
5 × 29
半质数
146
2 × 73
半质数
147
3 × 7²
合数
148
2² × 37
合数
149
149
质数
150
2 × 3 × 5²
合数
151
151
质数
152
2³ × 19
合数
153
3² × 17
合数
154
2 × 7 × 11
无平方因子
155
5 × 31
半质数
156
2² × 3 × 13
合数
157
157
质数
158
2 × 79
半质数
159
3 × 53
半质数
160
2⁵ × 5
合数
161
7 × 23
半质数
162
2 × 3⁴
合数
163
163
质数
164
2² × 41
合数
165
3 × 5 × 11
无平方因子
166
2 × 83
半质数
167
167
质数
168
2³ × 3 × 7
合数
169
13²
质数幂
170
2 × 5 × 17
无平方因子
171
3² × 19
合数
172
2² × 43
合数
173
173
质数
174
2 × 3 × 29
无平方因子
175
5² × 7
合数
176
2⁴ × 11
合数
177
3 × 59
半质数
178
2 × 89
半质数
179
179
质数
180
2² × 3² × 5
合数
181
181
质数
182
2 × 7 × 13
无平方因子
183
3 × 61
半质数
184
2³ × 23
合数
185
5 × 37
半质数
186
2 × 3 × 31
无平方因子
187
11 × 17
半质数
188
2² × 47
合数
189
3³ × 7
合数
190
2 × 5 × 19
无平方因子
191
191
质数
192
2⁶ × 3
合数
193
193
质数
194
2 × 97
半质数
195
3 × 5 × 13
无平方因子
196
2² × 7²
合数
197
197
质数
198
2 × 3² × 11
合数
199
199
质数
200
2³ × 5²
合数
201 - 300
201
3 × 67
半质数
202
2 × 101
半质数
203
7 × 29
半质数
204
2² × 3 × 17
合数
205
5 × 41
半质数
206
2 × 103
半质数
207
3² × 23
合数
208
2⁴ × 13
合数
209
11 × 19
半质数
210
2 × 3 × 5 × 7
无平方因子
211
211
质数
212
2² × 53
合数
213
3 × 71
半质数
214
2 × 107
半质数
215
5 × 43
半质数
216
2³ × 3³
合数
217
7 × 31
半质数
218
2 × 109
半质数
219
3 × 73
半质数
220
2² × 5 × 11
合数
221
13 × 17
半质数
222
2 × 3 × 37
无平方因子
223
223
质数
224
2⁵ × 7
合数
225
3² × 5²
合数
226
2 × 113
半质数
227
227
质数
228
2² × 3 × 19
合数
229
229
质数
230
2 × 5 × 23
无平方因子
231
3 × 7 × 11
无平方因子
232
2³ × 29
合数
233
233
质数
234
2 × 3² × 13
合数
235
5 × 47
半质数
236
2² × 59
合数
237
3 × 79
半质数
238
2 × 7 × 17
无平方因子
239
239
质数
240
2⁴ × 3 × 5
合数
241
241
质数
242
2 × 11²
合数
243
3⁵
质数幂
244
2² × 61
合数
245
5 × 7²
合数
246
2 × 3 × 41
无平方因子
247
13 × 19
半质数
248
2³ × 31
合数
249
3 × 83
半质数
250
2 × 5³
合数
251
251
质数
252
2² × 3² × 7
合数
253
11 × 23
半质数
254
2 × 127
半质数
255
3 × 5 × 17
无平方因子
256
2⁸
质数幂
257
257
质数
258
2 × 3 × 43
无平方因子
259
7 × 37
半质数
260
2² × 5 × 13
合数
261
3² × 29
合数
262
2 × 131
半质数
263
263
质数
264
2³ × 3 × 11
合数
265
5 × 53
半质数
266
2 × 7 × 19
无平方因子
267
3 × 89
半质数
268
2² × 67
合数
269
269
质数
270
2 × 3³ × 5
合数
271
271
质数
272
2⁴ × 17
合数
273
3 × 7 × 13
无平方因子
274
2 × 137
半质数
275
5² × 11
合数
276
2² × 3 × 23
合数
277
277
质数
278
2 × 139
半质数
279
3² × 31
合数
280
2³ × 5 × 7
合数
281
281
质数
282
2 × 3 × 47
无平方因子
283
283
质数
284
2² × 71
合数
285
3 × 5 × 19
无平方因子
286
2 × 11 × 13
无平方因子
287
7 × 41
半质数
288
2⁵ × 3²
合数
289
17²
质数幂
290
2 × 5 × 29
无平方因子
291
3 × 97
半质数
292
2² × 73
合数
293
293
质数
294
2 × 3 × 7²
合数
295
5 × 59
半质数
296
2³ × 37
合数
297
3³ × 11
合数
298
2 × 149
半质数
299
13 × 23
半质数
300
2² × 3 × 5²
合数
大数锚点
相关计算工具
质因数分解计算器
在线质因数分解与素数工具：任意整数分解为质因数幂次乘积并生成因子树，素数判定支持 19 位大整数（Miller-Rabin 确定性检验），附约数个数、约数和、欧拉函数、素数表、哥德巴赫拆分、完全数与梅森素数等数论全家桶。
在线最大公约数与最小公倍数计算器
免费在线最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）计算器：支持 2–10 个正整数，质因数分解、辗转相除、枚举约数三种方法并列，配质因数维恩图与倍数相遇数轴，附约分通分与平均分配应用。
阶乘计算器
在线阶乘计算器：BigInt 精确计算最大 5000! 的全部位数字，支持双阶乘、错排数、阶乘除法与末尾零计算，附素因数分解、Stirling 近似对照、增长曲线与逐步推导过程。