3 是质数，分解就是它本身

1 既不是质数也不是合数。如果允许 1 参与分解，唯一性就被破坏：6 = 2 × 3 也 = 1 × 2 × 3、1 × 1 × 2 × 3……所以规定分解式里不允许 1。

试除法只需检查 √3 ≈ 1 以内的质数：2、3、5、7……如果都除不尽，3 就是质数。3 正是这样通过判定的。

这是算术基本定理：每个大于 1 的整数都能唯一写成质数的乘积（不计次序）。唯一性由欧几里得引理（质数 p 整除 ab 则 p 整除 a 或 b）保证。

质数 3 只有 1 和 3 两个因子。

取两个数公共质因数的最低次幂相乘。例如 72 = 2³ × 3² 与 60 = 2² × 3 × 5：公共部分取 2² 与 3 的 1 次，gcd = 2² × 3 = 12。最小公倍数则取最高次幂。

3 之前最近的质数是 2，之后最近的是 5。相邻质数的间隔没有固定规律（质数定理只给出平均密度）。