质数幂
8 的质因数分解等于 2³
把 8 不断用最小质数试除到 1，得到 8 = 2³。这个分解是唯一的（算术基本定理），是一切约分、公倍数与因子问题的地基。
标准分解式
8 = 2³
因子个数 τ
4
质因子个数 ω
1
因子和 σ
15
因子个数 τ(8) = 4：把各质因子指数加 1 再相乘（3 + 1 = 4）。全部因子从小到大：1、2、4、8。
计算步骤
第一步：从最小质数开始试除
8 ÷ 2 = 4，继续除以 2 直到除不尽：8 = 2 × 4，4 = 2 × 2，2 = 2 × 1
第二步：换下一个质数继续
2 是唯一质因子，已经除到 1。
第三步：整理成标准分解式
8 = 2³
第四步：回验
2³ = 8 = 8 ✓
实际语境
分数约分与公因数
含 8 的分数约分时，能约掉的只有 2³ 里的这些质因子。最大公因数取公共质因数的最低次幂，最小公倍数取最高次幂。
2 的幂：存储的地基
8 = 2³ 是 2 的幂。存储单位（KB = 2¹⁰ 字节起）与二进制进位全靠 2 的幂搭建，指数每 +1 数值翻倍。
因子和与完全数
全部因子之和 σ(8) = 15，小于 2 × 8 = 16，所以 8 是亏数。
相关计算器与对照页
邻近整数的分解
常见问题
1 既不是质数也不是合数。如果允许 1 参与分解，唯一性就被破坏：6 = 2 × 3 也 = 1 × 2 × 3、1 × 1 × 2 × 3……所以规定分解式里不允许 1。
试除法只需检查 √8 ≈ 2 以内的质数：2、3、5、7……如果都除不尽，8 就是质数。对 8 来说，试除会很快找到因子 2。
这是算术基本定理：每个大于 1 的整数都能唯一写成质数的乘积（不计次序）。唯一性由欧几里得引理（质数 p 整除 ab 则 p 整除 a 或 b）保证。
τ(8) = 4 个。公式：把标准分解式 8 = 2³ 里每个指数加 1 再相乘（3 + 1 = 4）。
取两个数公共质因数的最低次幂相乘。例如 72 = 2³ × 3² 与 60 = 2² × 3 × 5：公共部分取 2² 与 3 的 1 次，gcd = 2² × 3 = 12。最小公倍数则取最高次幂。
存储按二进制进位：1 KB = 2¹⁰ = 1,024 字节，因为计算机地址与电路天然按 2 的幂对齐。硬盘厂商标注用十进制 10⁹，这是「500 GB 只剩 465 GB」争议的根源。
继续计算
任意整数分解用 质因数分解计算器；约分通分用 最大公因数与最小公倍数计算器；或到 质因数分解对照表 一次看全 2 - 1024。