质数幂
9 的质因数分解等于 3²
把 9 不断用最小质数试除到 1，得到 9 = 3²。这个分解是唯一的（算术基本定理），是一切约分、公倍数与因子问题的地基。
标准分解式
9 = 3²
因子个数 τ
3
质因子个数 ω
1
因子和 σ
13
因子个数 τ(9) = 3：把各质因子指数加 1 再相乘（2 + 1 = 3）。全部因子从小到大：1、3、9。
计算步骤
第一步：从最小质数开始试除
9 ÷ 2 除不尽，2 不是因子；换 3 试除：9 = 3 × 3，3 = 3 × 1
第二步：换下一个质数继续
3 是唯一质因子，已经除到 1。
第三步：整理成标准分解式
9 = 3²
第四步：回验
3² = 9 = 9 ✓
实际语境
分数约分与公因数
含 9 的分数约分时，能约掉的只有 3² 里的这些质因子。最大公因数取公共质因数的最低次幂，最小公倍数取最高次幂。
平方因子
9 含有指数 ≥ 2 的质因子，即某个完全平方数（3²）能整除 9。判断完全平方数先看这里。
因子和与完全数
全部因子之和 σ(9) = 13，小于 2 × 9 = 18，所以 9 是亏数。
相关计算器与对照页
邻近整数的分解
常见问题
1 既不是质数也不是合数。如果允许 1 参与分解，唯一性就被破坏：6 = 2 × 3 也 = 1 × 2 × 3、1 × 1 × 2 × 3……所以规定分解式里不允许 1。
试除法只需检查 √9 ≈ 3 以内的质数：2、3、5、7……如果都除不尽，9 就是质数。对 9 来说，试除会很快找到因子 3。
这是算术基本定理：每个大于 1 的整数都能唯一写成质数的乘积（不计次序）。唯一性由欧几里得引理（质数 p 整除 ab 则 p 整除 a 或 b）保证。
τ(9) = 3 个。公式：把标准分解式 9 = 3² 里每个指数加 1 再相乘（2 + 1 = 3）。
取两个数公共质因数的最低次幂相乘。例如 72 = 2³ × 3² 与 60 = 2² × 3 × 5：公共部分取 2² 与 3 的 1 次，gcd = 2² × 3 = 12。最小公倍数则取最高次幂。
不是。σ(9) = 13 ≠ 2 × 9 = 18，所以 9 是亏数。300 以内的完全数只有 6 和 28。
继续计算
任意整数分解用 质因数分解计算器；约分通分用 最大公因数与最小公倍数计算器；或到 质因数分解对照表 一次看全 2 - 1024。