质数计算器
97 是不是质数？100 之后的第一个质数是谁？这些课堂与竞赛里的高频问题，交给试除法一秒作答。
什么是质数计算器？
质数（素数）是大于 1 且只能被 1 和自身整除的自然数；1 既不是质数也不是合数，2 是唯一的偶质数。
判定只需试除到 √n：若 n 没有不超过 √n 的因数，则 n 为质数，因为大于 √n 的因数必然配对小于 √n 的因数。
试除判据：对 n 逐一试除 2 与所有奇数至 ⌊√n⌋，全不整除即质数；100 以内质数共 25 个
本工具按试除法实现，适合 n ≤ 10^12 的常规判别；更大规模请用 Miller-Rabin 等概率算法。
如何使用质数计算器
- 1
输入待判定的整数（2 以上）。
- 2
读取质/合判定与合数的标准分解。
- 3
查看下一个质数与输入值以内质数个数。
计算示例
例 197 与 100
97 无 ≤9.9 的因数（2、3、5、7 均不整除），是质数。100 = 2² × 5² 是合数，其后第一个质数是 101；100 以内共有 25 个质数。
注意事项
1 不是质数：算术基本定理要求分解唯一，若把 1 当质数分解式将不唯一。
偶数中只有 2 是质数，其余偶数一律可被 2 整除判合。
相邻质数间隔总体缓慢增大（素数定理），但 2 和 3 是唯一间隔为 1 的相邻质数。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-06-06
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Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。
引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 质数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/prime-number, 2026-06-06.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-06-06。
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