决定系数 R² 计算器

决定系数 R² 回答一个问题：y 的波动中有多少比例能被 x 解释？R² = 1 − SSE/SST（残差平方和 ÷ 总平方和）。R² = 0.9976 意味着 99.76% 的 y 变异可由回归直线解释，拟合极好。

一元回归中 R² 就是相关系数 r 的平方——两个概念在此统一。R² 的判读参考：>0.9 极强、0.7~0.9 较强、0.4~0.7 中等、<0.4 弱（社会科学 0.3 就可能值得发表）。

R²（决定系数）回答的是回归分析最朴素的问题：这条线到底解释了多少？定义 1−SS残/SST 把答案表达为「剩余变异占总变异的比例之补」：SST 衡量不做任何模型时的总波动（用均值 ȳ 当预测），SS残 衡量模型拟合后剩下的波动，二者之差就是被模型「吃掉」的部分。R²=0.8 意味着用 x 预测 y 比直接用均值预测，误差平方和减少了 80%。

一元线性回归中有一个优美的巧合：R² 恰好等于皮尔逊相关系数 r 的平方——这就是它名字的由来。这把两种视角焊接起来：r 度量线性关联强度，R² 度量方差解释比例。r=0.7 的关联只解释 49% 的变异——「相关显著」与「解释力强」之间的差距比直觉大得多。多元回归中这个等式失效（R² 变成预测值与观测值的相关系数平方），但「解释比例」的解读保持不变。

R² 的三个经典误用必须警惕：①R² 高不代表模型形式正确——对弯曲关系硬拟合直线也可能得到 0.8 的 R²（Anscombe 四组数据的 R² 全是 0.67，形态却天差地别）；②加入任何变量 R² 都不会下降，哪怕加入的是随机噪声——所以需要调整 R² 与信息准则；③R² 低不代表变量无关——非线性关联、被遗漏的交互项都可能让 R² 失效。R² 是「线性强度的度量」，不是「模型质量的度量」。