随机游走计算器
醉汉每步随机左或右，走出 n 步后离灯柱多远？答案不是 0 也不是 n，而是 √n 量级——随机游走的平方根标度律是概率论最优雅的结果之一。
什么是随机游走计算器？
一维随机游走是马尔可夫链的原型，位置方差随步数线性增长。
平均绝对偏移以 √(2n/π) 增长：步数翻四倍，典型距离才翻一倍。
n 为偶数时回到原点概率为 C(n, n/2)/2^n，随 n 增大按 1/√n 衰减。
Var(S_n) = n，E|S_n| ≈ √(2n/π)，P(S_n = 0) = C(n, n/2)/2^n（n 为偶数）
每步等概率 ±1 且相互独立，S_n 为 n 步后的位置。
如何使用随机游走计算器
- 1
输入游走步数 n。
- 2
点击计算，得到理论标度与 2000 次模拟的实测对照。
- 3
对比理论值与模拟值，理解大数定律下的稳定性。
计算示例
例 1走 100 步平均离原点多远
√(2×100/π) ≈ 7.98 步，而不是 50 步。
例 2走 100 步恰好回到原点
C(100,50)/2^100 ≈ 7.96%，为所有位置中概率最大者。
例 3步数翻四倍
典型距离只翻一倍：400 步的典型偏移约 16 步。
注意事项
模拟基于伪随机数，每次运行结果略有差异。
n 为奇数时位置必为奇数，回到原点概率为 0。
二维与三维随机游走的返回性更微妙：二维常返、三维非常返。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-09
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 随机游走计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/random-walk, 2026-09-09.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-09。
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