比值判别法（达朗贝尔判别法）计算器
比值判别法比较级数与几何级数：若 |aₙ₊₁/aₙ| 趋于 L，则 L < 1 收敛、L > 1 发散、L = 1 失效。选一个级数看比值如何收敛到临界值。
什么是比值判别法计算器？
比值判别法通过与几何级数比较判定正项级数敛散性。
计算相邻项比的绝对值极限 L：小于 1 时级数（绝对）收敛。
L 大于 1 时项本身不趋于零，级数发散。
L 恰为 1 时判别法失效，例如 p 级数任何 p 都给出 L = 1。
含阶乘与指数的级数是它的主战场。
L = lim |aₙ₊₁ / aₙ|
L < 1 绝对收敛；L > 1 发散；L = 1 时判别法失效。
如何使用比值判别法计算器
- 1
选择预设级数：几何、n!/3ⁿ、n/3ⁿ、(n!)²/(2n)! 或 1/n²。
- 2
结果区列出 n = 3、5、10、20 处的比值。
- 3
观察比值趋向的极限并对照判定结论。
- 4
最后一个预设专门演示 L = 1 时判别法失效的情形。
计算示例
例 1Σ n/3ⁿ
比值 (n+1)/3ⁿ⁺¹ ÷ n/3ⁿ = (n+1)/(3n) → 1/3 < 1，收敛。
例 2Σ n!/3ⁿ
比值 (n+1)/3 → ∞，项不趋于零，发散。
注意事项
只比较"几何衰减速度"，对多项式差异不敏感。
比值极限不存在时可改用上极限（Raatia 判别法）。
交错级数的绝对收敛判定同样先看比值。
L = 1 时请转用积分判别法或比较判别法。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-11
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最后更新：2026-09-11。
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