折射计算

斯涅尔定律：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂。光从光疏介质（n 小）进入光密介质（n 大）时折向法线，反之折离法线。水的折射率 1.33、玻璃 1.5、钻石 2.42——钻石折射率极高，配合精确切工让光线在内部多次全反射，这就是它「闪」的原因。

当光从光密进入光疏且入射角超过临界角 θc = arcsin(n₂/n₁)，光线 100% 反射回内部——全反射。光纤通信（玻璃芯 n≈1.46，包层 n≈1.44）让光在千米尺度上以全反射前进几乎无泄漏，是现代互联网的物理基石。

光从一种介质进入另一种介质时偏折——斯涅尔定律 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂ 的物理根源是光速在不同介质中不同：真空中 c ≈ 3×10⁸ m/s，水中降到 0.75c，玻璃中约 0.67c，钻石中仅 0.41c。费马原理给出统一解释：光走「时间最短」的路径。类比救生员救人——岸上跑得快、水里游得慢，最优路线不是直线而是在岸边拐点处偏折，折射定律正是这个优化问题的解。折射率 n = c/v 因此既是「光学密度」的度量，也是偏折能力的度量。

筷子在水中「弯折」、池水看起来变浅（表观深度 = 实际深度/n ≈ 3/4）、早晨太阳还在地平线下就已可见（大气折射抬高约 0.5°）——日常折射现象都可用同一公式定量。钓鱼瞄准看到的鱼下方、插秧看苗「变高」，都是光线从水到空气折射时偏离法线造成的虚像位移。大气折射还「拉长」了日落：太阳视直径 0.53°，折射抬高 0.5°，相当于让白昼每天延长几分钟（纬度越高延长越多）。

全反射是折射的「极限剧情」：光从光密到光疏（n₁ > n₂），折射角大于入射角，当入射角超过临界角 θc = arcsin(n₂/n₁)，折射光消失、全部反射回密介质。水的临界角 48.6°、玻璃约 42°、钻石仅 24.4°——钻石切工把大部分入射光以多次全反射从台面射出，「火彩」由此而来；光纤用 n 芯 1.48、n 包层 1.46 的同心结构，光在芯内全反射前行百公里损耗仅 3 dB，是现代互联网的物理底座。

海市蜃楼是渐变折射率的杰作：沙漠地表空气灼热密度低、n 小，上层冷空气 n 大，光线连续偏折后从低处「拐」向观察者，形成倒影般的下现蜃景（远处「水面」实为天空的像）；海上冷海面下层空气冷、n 大，则出现上现蜃景（船只悬在天上）。「复杂蜃景」（Fata Morgana）把物体拉伸堆叠成城堡状，古人视为仙境——本质是大气这个非均匀透镜在实时改变光路。

折射率还依赖波长（色散）：紫光偏折比红光强，棱镜分光彩虹由此产生。这个「缺陷」被反向利用成就了一门大学科——光谱学：恒星光谱的暗线位置精确锁定元素成分（氦元素先在太阳光谱中被发现，后在地球上找到）；实验室里阿贝折射仪用全反射临界角测 n 精确到小数点后四位，是食品糖度、油品纯度、宝石鉴定的标准仪器。