全一数 Rₙ（Repunit）
输入位数 n（1 ≤ n ≤ 40），工具生成全一数 Rₙ 并做试除分解。
什么是全一数计算器？
全一数 Rₙ = (10ⁿ−1)/9 是形如 111…1 的数。若 Rₙ 是素数则 n 必为素数（因 Rₐ | Rₐᵇ）；但素数指数不保证素性。Rₙ 的因子分解与 1/9 的循环小数结构、循环数 142857 一脉相承：R₆ = 111111 = 3 × 7 × 11 × 13 × 37，而 1/7 = 0.142857142857…。
Rₙ = (10ⁿ − 1)/9 = 111…1（n 个 1）
Rₙ 素 ⟹ n 素；反之不成立（R₃ = 111 = 3 × 37）。已知素 Rₙ 的 n：2, 19, 23, 317, 1031…
如何使用全一数计算器
- 1
输入位数 n（≤40），点击计算。
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工具用 BigInt 生成 Rₙ、试除至 10⁷ 给出部分分解，并标注 Rₙ 是否素数。
计算示例
例 1R₆ 分解
R₆ = 111111 = 3 × 7 × 11 × 13 × 37——五个素因子正是 1/7、1/11、1/13、1/37 循环节的和声。
例 2素 R₂ 与 R₁₉
R₂ = 11 是素数；R₁₉（19 个 1）也是素数——n 素是必要条件，n = 2, 19, 23 是前三例。
注意事项
试除上限 10⁷：剩余大因子会标注「未完成分解」而非宣称素性。
Rₙ 是 9 的倍数当且仅当 9 | n（数字和 = n）。
Rₙ 的任何素因子 p 满足 p ≡ 1 (mod 2n)（p 不为 2、5 时）——可极大缩小搜索空间。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-16
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 全一数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/repunit, 2026-09-16.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-16。
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