双曲函数计算器
双曲函数与三角函数同名不同源：三角函数藏在单位圆里，双曲函数藏在等轴双曲线 x²−y²=1 里，本质都是 e^x 的组合——sinh x=(eˣ−e⁻ˣ)/2，cosh x=(eˣ+e⁻ˣ)/2。它们不只是"代数玩具"：悬垂的电缆、肥皂膜、宇宙线中的快度，都由双曲函数精确描述。本计算器给出六个双曲函数值与反函数，并用定义式展示展开过程。
什么是双曲函数计算器？
定义：sinh x=(eˣ−e⁻ˣ)/2，cosh x=(eˣ+e⁻⁻ˣ)/2，tanh x=sinh/cosh。
核心恒等式：cosh²x−sinh²x=1（对照 cos²+sin²=1）；eˣ=cosh x+sinh x。
反函数用对数表达：arsinh x=ln(x+√(x²+1))，arcosh x=ln(x+√(x²−1))，artanh x=½ln((1+x)/(1−x))。
sinh x = (eˣ − e⁻ˣ)/2；cosh x = (eˣ + e⁻ˣ)/2
x 为任意实数；arcosh 仅定义于 x≥1，artanh 仅 |x|<1；单位为弧度语境下的无量纲值。
如何使用双曲函数计算器
- 1
输入 x 值
- 2
查看 sinh、cosh、tanh（及 coth/sech/csch 可选）
- 3
需要反函数时切换模式，输入函数值反解 x
- 4
对照 eˣ 展开验证：cosh+sinh=eˣ
计算示例
例 1x=1 的三个值
sinh 1≈1.1752，cosh 1≈1.5431，tanh 1≈0.7616；验证 cosh²−sinh²=2.381−1.381=1 ✓。
例 2悬链线方程
两等高悬挂点间的电缆形状 y=a·cosh(x/a)，a 由张力与线密度决定——这就是"悬链线"名字的由来。
注意事项
双曲函数不是周期函数：|sinh|、cosh 随 |x| 指数增长，数值很快溢出，大 |x| 建议 log 输出。
cosh x≥1 恒成立且为偶函数；sinh 是奇函数，图像过原点单调增。
复数域中 sin(x)=−i·sinh(ix)、cos(x)=cosh(ix)——欧拉公式把两族函数统一成 e 的指数。
狭义相对论的快度 φ 满足 tanh φ=v/c，速度合成即快度相加，这比洛伦兹变换的叠加更简洁。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-06-02
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Calcton. 双曲函数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/sinh, 2026-06-02.
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最后更新：2026-06-02。
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