平方根对照表
120 个高频平方根速查页，例如 √2 ≈ 1.414214 与 √1024 = 32。每页给出根式化简、夹逼区间与开方验证。任意数值请使用平方根计算器。
开方规则速览
三条核心规则
- √n 指「平方等于 n 的非负数」：完全平方数开方得精确整数，其余为无限不循环无理数。
- 化简规则：√(a² × b) = a√b（把最大平方因子开出来），如 √72 = 6√2。
- 估算用夹逼：锁定相邻两个完全平方数，再用平均法迭代逼近小数位。
1–20 平方速记
- 1² = 1
- 4² = 16
- 9² = 81
- 16² = 256
- 25² = 625
- 36² = 1296
- 49² = 2401
- 64² = 4096
- 81² = 6561
- 100² = 10000
1–100 完全平方（精确整数）10 个
1–100 非完全平方（六位近似）90 个
- √2≈ 1.414214
- √3≈ 1.732051
- √5≈ 2.236068
- √6≈ 2.44949
- √7≈ 2.645751
- √8≈ 2.828427
- √10≈ 3.162278
- √11≈ 3.316625
- √12≈ 3.464102
- √13≈ 3.605551
- √14≈ 3.741657
- √15≈ 3.872983
- √17≈ 4.123106
- √18≈ 4.242641
- √19≈ 4.358899
- √20≈ 4.472136
- √21≈ 4.582576
- √22≈ 4.690416
- √23≈ 4.795832
- √24≈ 4.898979
- √26≈ 5.09902
- √27≈ 5.196152
- √28≈ 5.291503
- √29≈ 5.385165
- √30≈ 5.477226
- √31≈ 5.567764
- √32≈ 5.656854
- √33≈ 5.744563
- √34≈ 5.830952
- √35≈ 5.91608
- √37≈ 6.082763
- √38≈ 6.164414
- √39≈ 6.244998
- √40≈ 6.324555
- √41≈ 6.403124
- √42≈ 6.480741
- √43≈ 6.557439
- √44≈ 6.63325
- √45≈ 6.708204
- √46≈ 6.78233
- √47≈ 6.855655
- √48≈ 6.928203
- √50≈ 7.071068
- √51≈ 7.141428
- √52≈ 7.211103
- √53≈ 7.28011
- √54≈ 7.348469
- √55≈ 7.416198
- √56≈ 7.483315
- √57≈ 7.549834
- √58≈ 7.615773
- √59≈ 7.681146
- √60≈ 7.745967
- √61≈ 7.81025
- √62≈ 7.874008
- √63≈ 7.937254
- √65≈ 8.062258
- √66≈ 8.124038
- √67≈ 8.185353
- √68≈ 8.246211
- √69≈ 8.306624
- √70≈ 8.3666
- √71≈ 8.42615
- √72≈ 8.485281
- √73≈ 8.544004
- √74≈ 8.602325
- √75≈ 8.660254
- √76≈ 8.717798
- √77≈ 8.774964
- √78≈ 8.831761
- √79≈ 8.888194
- √80≈ 8.944272
- √82≈ 9.055385
- √83≈ 9.110434
- √84≈ 9.165151
- √85≈ 9.219544
- √86≈ 9.273618
- √87≈ 9.327379
- √88≈ 9.380832
- √89≈ 9.433981
- √90≈ 9.486833
- √91≈ 9.539392
- √92≈ 9.591663
- √93≈ 9.643651
- √94≈ 9.69536
- √95≈ 9.746794
- √96≈ 9.797959
- √97≈ 9.848858
- √98≈ 9.899495
- √99≈ 9.949874
常用大数值20 个
- √121= 11
- √144= 12
- √169= 13
- √196= 14
- √225= 15
- √256= 16
- √289= 17
- √324= 18
- √400= 20
- √625= 25
- √1024= 32
- √2500= 50
- √3600= 60
- √10000= 100
- √128≈ 11.313708
- √200≈ 14.142136
- √360≈ 18.973666
- √500≈ 22.36068
- √1000≈ 31.622777
- √2000≈ 44.72136
完全平方给精确整数；非完全平方给六位近似并附根式化简（如 √200 = 10√2）。