无平方因子数（Squarefree number）与默比乌斯函数
输入整数 n，工具做质因数分解并给出无平方因子判定、kernel 与默比乌斯函数值。
什么是无平方因子数计算器？
30 = 2·3·5 各素因子只出现一次，是无平方因子数；12 = 2²·3 含平方块 4，不是。这类数在整数里占比 6/π² ≈ 60.8%，是数论里的「干净样本」：默比乌斯函数在它们身上取 ±1，在含平方因子者身上直接归零。二次无理数的最简表示、DFS 序列与许多筛法都以「先除掉平方」为第一步。
n = ∏ pᵢ^{eᵢ}，当且仅当所有 eᵢ = 1 时 n 无平方因子
kernel（无平方因子部分）= ∏ pᵢ^{eᵢ mod 2}；μ(n)：无平方因子时 (−1)^ω(n)，否则 0。
如何使用无平方因子数计算器
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输入 n（1 ≤ n ≤ 10¹²），点击计算。
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输出分解式、判定、kernel 与最大平方因子、μ(n) 值。
计算示例
例 172 的剥皮
72 = 2³·3² → kernel = 2（指数 mod 2），最大平方因子 72/2 = 36 = 6²，μ(72) = 0。
例 230 的满分
30 = 2·3·5 全指数 1 → 无平方因子，kernel = 30，ω = 3 为奇 → μ(30) = −1。
注意事项
kernel 是 ∏p^(e mod 2)（奇指数部分），不是「每素因子取一次」：12 的 kernel 是 3（12/3=4=2²），而非 6。
μ(n) 的符号由 ω(n)（不同素因子个数）奇偶决定，与指数大小无关。
10¹² 内试除到 10⁶ 即可完成分解，工具对边界平方数（10¹²=2¹²·5¹²）同样精确。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-17
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引用本页
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Calcton. 无平方因子数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/squarefree, 2026-09-17.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-17。
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