等差数列求和计算器
1 加到 100 等于 5050，靠的是首尾配对：100 项两两凑成 101，共 50 对。写成公式就是 Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。只要知道首项 a₁、公差 d 与项数 n，末项 aₙ=a₁+(n−1)d 也随之确定，两种形式可互相切换。座位排布、堆放圆木、分期等额存钱都是等差结构。
什么是等差数列求和计算器？
等差数列每相邻两项之差恒为公差 d，图像是一条直线上的点。
Sₙ=n(a₁+aₙ)/2 与梯形面积公式同构：上底首项、下底末项、高是项数。
项数为奇数时中间项恰是平均数，总和=中间项×项数。
Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 = n[2a₁ + (n − 1)d]/2；通项 aₙ = a₁ + (n − 1)d
a₁ 为首项，d 为公差（可负），n 为项数，aₙ 为末项。求和结果可为负（公差为负的递减数列）。
如何使用等差数列求和计算器
- 1
输入首项 a₁ 与公差 d
- 2
输入要求和的项数 n
- 3
查看末项与前 n 项和
- 4
核对配对均值：总和应等于 n 乘以（首末项均值）
计算示例
例 1从 1 加到 100
a₁=1、d=1、n=100：a₁₀₀=1+99×1=100；S=100×(1+100)/2=5050。
例 2首项 2 公差 3 共 10 项
末项 a₁₀=2+9×3=29；S=10×(2+29)/2=155；逐项为 2,5,8,…,29。
注意事项
项数 n 是相加的个数，不是末项的值，1 加到 100 的 n 是 100 而末项也是 100 纯属巧合。
公差为负时数列递减，末项可能小于首项，求和公式仍然成立。
堆圆木类问题常给顶层与底层根数，用 S=层数×(顶层+底层)/2 更直接。
等比数列（每项乘固定倍数）不能套用本公式，应使用等比求和 S=a₁(1−qⁿ)/(1−q)。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-06-04
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引用本页
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Calcton. 等差数列求和计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/sum-of-linear-number-sequence, 2026-06-04.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-06-04。
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