平方和计算器
平方和是统计学的地基：方差、标准差、最小二乘、ANOVA 全部建立在它之上。本工具一次给出 Σx² 与离差平方和两种口径，并衔接后续方差计算。
什么是平方和计算器？
平方和 Σx² 是各数据平方后的总和，是方差与标准差计算的中间量。
离差平方和 Σ(x−x̄)² 度量数据相对均值的离散程度，又称校正平方和。
前 n 个自然数平方和有闭式公式 n(n+1)(2n+1)/6，可免逐项累加。
Σx² = x₁²+x₂²+…+xₙ²；SS = Σ(x−x̄)² = Σx² − nx̄²
平移公式 SS = Σx² − nx̄² 免去先求均值再逐项作差的麻烦，手算与程序都更快。
如何使用平方和计算器
- 1
在文本框按逗号或空格输入一组数据。
- 2
点击计算得到 Σx² 与离差平方和。
- 3
对照样本方差 s² = SS/(n−1) 继续分析。
- 4
连续自然数可用公式法验算累加结果。
计算示例
例 1数据 1,2,3,4
Σx² = 1+4+9+16 = 30；x̄ = 2.5，SS = 30 − 4×6.25 = 5。
例 2前 10 个自然数平方和
10×11×21/6 = 385，即 1²+2²+…+10²，免逐项相加。
注意事项
样本方差除以 n−1（自由度），总体方差除以 n，报告时必须注明口径。
回归分析中总平方和 SST = SSR + SSE，是 R² 定义的基石。
平方会放大离群值影响，计算前先检查数据是否有录入异常。
数据量极大且量纲悬殊时注意浮点精度，可先中心化再平方。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-05-30
负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。
Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。
引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 平方和计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/sum-of-squares, 2026-05-30.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-05-30。
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