汉诺塔最优步数
输入层数 n（≤ 20），工具给出最优步数、可选生成前若干步移动序列（从哪根柱到哪根柱），以及第 k 步移动的是哪个圆盘。
什么是汉诺塔计算器？
汉诺塔是递归思维的化身：移 n 层 = 移 n−1 层到辅助柱、移动最大盘、再移 n−1 层叠上来。步数满足 T(n)=2T(n−1)+1，解出 T(n)=2ⁿ−1。64 层的传说需要 2⁶⁴−1 ≈ 1.8×10¹⁹ 步——僧侣永远移不完。另一个惊喜：第 k 步移动的圆盘编号等于 k 的二进制最低位 1 的位置，整个解与二进制计数一一对应。
最少步数 = 2ⁿ − 1
递归：先把 n−1 层移到辅助柱（T(n−1) 步），最大盘 1 步直达，再 T(n−1) 步叠回；T(n)=2T(n−1)+1。
如何使用汉诺塔计算器
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输入层数 n 与可选 k，工具输出最优步数、（n≤10 时）完整移动序列或前 20 步，以及第 k 步移动的圆盘与方向。
计算示例
例 1例：n=3
步数 2³−1=7：A→C，A→B，C→B，A→C，B→A，B→C，A→C。
例 2例：第 k 步是谁
k=5（101₂）最低位 1 在第 1 位 → 第 5 步移动 1 号盘（最小盘）。规律：最小盘每两步动一次。
注意事项
奇偶性决定首步方向：n 奇先 A→C，n 偶先 A→B。
第 k 步圆盘编号 = ctz(k)+1（k 的二进制尾零个数加一）。
n=64 时步数 18446744073709551615，与无符号 64 位上限一致——纯巧合但常被误传为设计。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-15
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 汉诺塔计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/towers-of-hanoi, 2026-09-15.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-15。
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