m 叉树高度与容量计算器
m 叉树的性能取决于高度：查询、插入等操作通常与高度成正比。给定节点数 n 和分支因子 m，本工具算出树能有多"扁"、多"瘦"，以及完全填充时的容量。
什么是树的高度计算器？
树的高度是从根到最深叶子的边数，决定了按层遍历和查找的代价。
同样的节点数，链状退化时高度为 n−1（最差），完全填充时高度约 log_m n（最好）。
最小高度公式由完全 m 叉树容量反推：高度 h 的树最多容纳 (m^(h+1)−1)/(m−1) 个节点。
B 树、堆、字典树等结构的效率保证都源于控制高度。
叶子数在完全 m 叉树中有干净公式：(（m−1)n+1)/m。
h_min = ⌈log_m(n(m−1)+1)⌉ − 1
完全 m 叉树前 h 层最多容纳 (m^(h+1)−1)/(m−1) 个节点。
如何使用树的高度计算器
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输入节点数 n（1 到 100 万）。
- 2
输入分支因子 m（2 到 20，2 即二叉树）。
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结果给出最小高度、最大高度、边数、各层容量与完全树叶子数。
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对比最小与最大高度可直观看到平衡化（如 AVL、B 树）的意义。
计算示例
例 1100 万节点的二叉树
n=1000000、m=2 时最小高度 19，链状退化则高达 999999——平衡二叉树把查找从百万步压到 20 步。
例 2B 树视角
取 m=100、n=100 万，最小高度仅 3：这正是数据库索引偏爱多叉树的原因。
注意事项
高度按边数计：单节点树高度为 0。
最小高度要求除最后一层外每层都填满。
叶子数公式 ((m−1)n+1)/m 仅对完全 m 叉树为整数，一般树只有范围。
最大高度 n−1 对应每个内部节点只有 1 个孩子的退化情形。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-11
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GB/T 7714 格式
Calcton. 树的高度计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/tree-height, 2026-09-11.
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最后更新：2026-09-11。
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