真值表生成器

Q: 用真值表生成器 - AND/OR/NOT/XOR 逻辑运算真值表在线生成计算需要输入哪些内容？

首先，选择变量个数（2 至 4 个，自动生成 A、B、C、D 列）。 然后，选择要观察的逻辑运算或组合表达式。 全程在页面内完成，结果即时更新。

A	B	AND 输出
F	F	F
F	T	F
T	F	F
T	T	T

什么是真值表生成器？

真值表是布尔逻辑中列出一个逻辑表达式在所有可能输入组合下输出结果的表格。n 个布尔变量共有 2 的 n 次方种取值组合：2 个变量 4 行、3 个变量 8 行、4 个变量 16 行。每一行对应一种输入组合，最后一列给出该组合下表达式的取值（真 T / 假 F）。

真值表是数字电路设计的起点：一个逻辑门电路的行为可以完全用真值表描述，两个电路等价当且仅当它们的真值表完全相同。卡诺图化简、主析取范式、最小项编号等经典方法也都以真值表为基础。

除了与（AND）、或（OR）、非（NOT）三种基本运算，本工具还支持异或 XOR（相同为假不同为真）、与非 NAND（先与后非）、或非 NOR（先或后非）。其中 NAND 与 NOR 是功能完备运算，任何布尔函数都能仅用同一种门实现。

输出 = f(A, B, ...)，对 2^n 行逐一求值。基本运算定义：A AND B = A·B（两者皆真才真）；A OR B = A+B（至少一真即真）；NOT A = A 的否定（真假互换）；A XOR B = (A OR B) AND NOT(A AND B)（相异为真）；A NAND B = NOT(A AND B)；A NOR B = NOT(A OR B)。

n 个变量的表达式恰好产生 2^n 行；表达式中的括号优先级最高，其次 NOT，再次 AND，最后 OR 与 XOR。

如何使用真值表生成器

1
选择变量个数（2 至 4 个，自动生成 A、B、C、D 列）。
2
选择要观察的逻辑运算或组合表达式。
3
点击生成真值表按钮，工具按二进制递增顺序枚举全部输入组合。
4
逐行读取输出列，T 表示真、F 表示假。
5
需要构造特定功能的电路时，可反向从目标输出列反推门电路连接。

计算示例

例 12 变量 XOR 真值表

生成 2 变量 XOR 真值表：共 4 行。A=0,B=0 → 0；A=0,B=1 → 1；A=1,B=0 → 1；A=1,B=1 → 0。相同为假、不同为真，符合异或定义。

例 2三变量多数表决器

3 变量多数表决器 A AND B OR A AND C OR B AND C：8 行中仅当至少两个变量为 1 时输出为 1，即 011、101、110、111 四行输出 T，可直接映射为三个与门加一个或门。

注意事项

变量数超过 4 个时行数按 2^n 爆炸增长（5 变量 32 行、10 变量 1024 行），手工核对意义不大，建议用化简工具处理。
真值表相同的两个表达式逻辑等价，但对应电路的成本可能相差很大，化简步骤不可省略。
XOR 在密码学与加法器中大量出现：全加器的本位和就是三个一位数的异或。
书写表达式时 AND 通常省略乘号或用 · 表示，OR 用 + 表示，NOT 用上划线或 ! 表示，本工具统一使用按钮输入避免歧义。
别把「异或」与「或」混淆：OR 只要有一个为真就输出真，XOR 要求恰好一个为真。

常见问题

输出 = f(A, B, ...)，对 2^n 行逐一求值。基本运算定义：A AND B = A·B（两者皆真才真）；A OR B = A+B（至少一真即真）；NOT A = A 的否定（真假互换）；A XOR B = (A OR B) AND NOT(A AND B)（相异为真）；A NAND B = NOT(A AND B)；A NOR B = NOT(A OR B)。。 n 个变量的表达式恰好产生 2^n 行；表达式中的括号优先级最高，其次 NOT，再次 AND，最后 OR 与 XOR。在真值表生成器 - AND/OR/NOT/XOR 逻辑运算真值表在线生成计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

变量数超过 4 个时行数按 2^n 爆炸增长（5 变量 32 行、10 变量 1024 行），手工核对意义不大，建议用化简工具处理；真值表相同的两个表达式逻辑等价，但对应电路的成本可能相差很大，化简步骤不可省略。其余细节见页面注意事项一节。

2 变量 XOR 真值表：生成 2 变量 XOR 真值表：共 4 行。A=0,B=0 → 0；A=0,B=1 → 1；A=1,B=0 → 1；A=1,B=1 → 0。相同为假、不同为真，符合异或定义。

首先，选择变量个数（2 至 4 个，自动生成 A、B、C、D 列）。然后，选择要观察的逻辑运算或组合表达式。全程在页面内完成，结果即时更新。

真值表是布尔逻辑中列出一个逻辑表达式在所有可能输入组合下输出结果的表格。n 个布尔变量共有 2 的 n 次方种取值组合：2 个变量 4 行、3 个变量 8 行、4 个变量 16 行。每一行对应一种输入组合，最后一列给出该组合下表达式的取值（真 T / 假 F）。

两者同属相关计算链条：进制解决的是与之衔接的另一层问题。完成真值表生成器 - AND/OR/NOT/XOR 逻辑运算真值表在线生成计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到进制转换器继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

三变量多数表决器：3 变量多数表决器 A AND B OR A AND C OR B AND C：8 行中仅当至少两个变量为 1 时输出为 1，即 011、101、110、111 四行输出 T，可直接映射为三个与门加一个或门。

输入组合。超出合理范围的输入可能导致结果无实际意义，页面注意事项一节标明了边界条件与单位口径。

本页真值表生成器 - AND/OR/NOT/XOR 逻辑运算真值表在线生成计算器与页面内的公式、示例、对照表同源，全部数字由同一套程序实时计算。可用一个已知算例代入验证：先在示例一节找到演算过程，再用相同参数在计算器中复算一遍，两次结果一致即说明口径无误。

计算过程按双精度浮点执行，结果默认保留 4 位有效小数，页面会按数值大小自动切换科学计数法。对照表中的数值与计算器输出完全同源，不存在手工四舍五入引入的偏差。

共有 2 的 8 次方即 256 种可能的输出列，其中恒真与恒假各占一列，因此有意义的二元布尔函数共 254 个。

卡诺图是真值表的环形重排：把相邻组合放在相邻格子里，使可以圈出的 1 的分组直观可见，从而手工化简表达式。

因为 NOT A = A NAND A、A AND B = NOT(A NAND B)、A OR B = (A NAND A) NAND (B NAND B)，仅用 NAND 就能实现全部逻辑运算，硬件制造只需一种门电路。

分别列出两个电路输出列，若对所有 2^n 行输出完全一致，则两个电路逻辑等价，可以互相替换。

本工具支持 2 至 4 个变量（最多 16 行），这是手工分析的上限。更多变量建议使用卡诺图软件或自动化综合工具。

参考资料

凯文内容作者Calcton IT编辑组口径审核Calcton 编辑组交叉审核· 内容更新于 2026-05-16

负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。

Calcton IT编辑组：RFC 与官方规范及主流实现的行为口径。

参考来源与更新说明

本页公式与判定标准参考以下权威资料：

最后更新：2026-05-16。

免责声明：本页面提供的计算结果与说明内容仅供参考，不构成医疗、税务、投资或法律等专业建议。尽管我们力求公式与数据准确，仍可能存在误差；据此做出的任何决策，请结合专业机构意见。

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