孪生素数计算器
孪生素数是相差 2 的素数对：(3,5)、(5,7)、(11,13)……它们是数论最著名未解问题的主角——孪生素数猜想问这类对是否无穷多。Brun 1919 年证明所有 1/p + 1/(p+2) 之和收敛（Brun 常数 B₂ ≈ 1.902160583），2013 年张益唐首次证明「间隔有界的素数对无穷多」，把间隔界从 7000 万一路压到 246。
什么是孪生素数计算器？
≤ 100 的孪生素数（8 对）：(3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)、(29,31)、(41,43)、(59,61)、(71,73)。
≤ 1000 共 35 对、≤ 10000 共 205 对；工具可枚举任意上限 N ≤ 10000。
Brun 部分和至 100：约 1.330990366；随上限增大缓慢爬向 B₂ ≈ 1.902160583。
p 与 p + 2 均为素数（p ≥ 3）；Brun 部分和 Σ_{p,p+2 均素} (1/p + 1/(p+2))
Brun 常数 B₂ ≈ 1.902160583（部分和收敛极慢）；(3,5) 与 (5,7) 是唯一共用成员的两对。
如何使用孪生素数计算器
- 1
输入上限 N（3 到 10000），工具枚举 p ≤ N 的全部孪生素数对。
- 2
读取计数行与 Brun 部分和，感受「对数增长慢、倒数和收敛」的双重稀疏性。
- 3
对比猜想背景行，理解 246 间隔界的当代意义。
计算示例
例 1(29, 31)
29 与 31 均素且相差 2，是第 5 对孪生素数；中间夹的 30 是首个「素数夹心」的 2n 型偶数。
例 2Brun 部分和
取 ≤ 100 的 8 对计算 1/3+1/5+1/5+1/7+…+1/71+1/73 ≈ 1.330990366；再加到 ≤ 10000 的 205 对，部分和也只爬到约 1.61——距离 B₂ ≈ 1.902 还有很长的收敛尾巴。
注意事项
(3,5) 与 (5,7) 共享 5，是孪生素数家族唯一的重叠；p ≥ 5 后每对之间必隔至少 6（因三连续奇数必含 3 的倍数）。
孪生素数对密度符合 Hardy-Littlewood 猜想：约 2C₂·N/(ln N)² 对（C₂ ≈ 0.66016），≤ 10000 的 205 对与公式吻合良好。
已知最大孪生素数对超过 38 万位（2016 年发现，5196306 + ·2^666667 ± 1 形态），远超任何手工可达范围。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-23
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Calcton. 孪生素数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/twin-prime, 2026-09-23.
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最后更新：2026-09-23。
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