威布尔分布计算器

Q: 怎么使用威布尔分布计算器 - 可靠度与失效率分析？

首先，从寿命试验或厂家手册获取形状参数 k 与特征寿命 λ：k 由 Weibull 图或最大似然估计拟合。 然后，输入 k、λ 与任务时间 t（单位保持一致，如小时或循环次数）。 全程在页面内完成，结果即时更新。

什么是威布尔分布计算器？

威布尔分布（Weibull Distribution）是可靠性工程的主力分布：只要三个寿命试验样本拟合出形状参数 k 与尺度参数 λ，就能预测任意时刻的可靠度、失效率与平均寿命，覆盖轴承、电容、机械件到电子整机。

它的核心是累积失效函数 F(t) = 1 − exp(−(t/λ)^k)，可靠度 R(t) = exp(−(t/λ)^k)，瞬时失效率 h(t) = (k/λ)(t/λ)^(k−1)。参数 k 决定失效机理：k < 1 对应早期失效（失效率随时间下降），k = 1 退化为指数分布（失效率恒定），k > 1 对应耗损失效（失效率上升）。

尺度参数 λ 称为特征寿命：当 t = λ 时无论 k 取何值，可靠度恒等于 exp(−1) ≈ 36.8%，即约 63.2% 的样本已失效。

平均寿命（MTTF）= λ × Γ(1 + 1/k)，其中 Γ 为伽马函数：k = 1 时恰为 λ；k = 1.5 时约 0.9027λ；k = 2 时约 0.8862λ（瑞利分布）。

把多个失效阶段拼在一起就是浴盆曲线：恒定失效率区（k ≈ 1）可按指数分布简化管理，再用本工具分析早期与耗损段；显著性对比可配合P 值计算器。

R(t) = exp(−(t/λ)^k)，F(t) = 1 − R(t)，h(t) = (k/λ)(t/λ)^(k−1)

k 为形状参数（无量纲），λ 为尺度参数/特征寿命（与 t 同单位），t 为任务时间。MTTF = λ × Γ(1 + 1/k)；可靠寿命 t_R = λ × [−ln R]^(1/k)，如 R = 0.9 时 t_0.9 = λ × (0.10536)^(1/k)。

如何使用威布尔分布计算器

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从寿命试验或厂家手册获取形状参数 k 与特征寿命 λ：k 由 Weibull 图或最大似然估计拟合。
2
输入 k、λ 与任务时间 t（单位保持一致，如小时或循环次数）。
3
读取输出：可靠度 R(t)、累积失效概率 F(t)、瞬时失效率 h(t) 与平均寿命 MTTF。
4
按 k 判断失效阶段：k < 1 加强出厂筛选与老化测试，k ≈ 1 按指数分布管理备件，k > 1 制定预防性更换周期。
5
需要给定目标可靠度反推寿命时，用 t_R = λ × [−ln R]^(1/k) 求解，如 B10 寿命对应 R = 0.9。

计算示例

例 1机械件可靠度

k = 1.5、λ = 1000 h，任务时间 t = 500 h。R = exp(−(0.5)^1.5) = exp(−0.3536) = 70.2%；F = 29.8%；h = (1.5/1000) × 0.5^0.5 = 0.001061/h，即每千小时约 1.06 次失效。

例 2判断失效阶段

某轴承拟合 k = 2.1 > 1，失效率随时间上升，属耗损失效：应按固定周期更换而非坏了再修；其 MTTF = λ × Γ(1 + 1/2.1) ≈ λ × 0.886。

例 3B10 寿命反推

要求 B10 寿命（90% 可靠）不低于 8000 h，取 k = 1.5，则 λ = 8000 ÷ (0.10536)^(1/1.5) = 8000 ÷ 0.2226 ≈ 35938 h，即特征寿命需约 3.6 万小时。

注意事项

k 与 λ 来自样本拟合，样本量少于 10 时置信区间很宽，关键决策前建议扩大试验规模并给出双侧置信限。
三参数威布尔另有位置参数 γ（失效起点偏移），t 为负值区域不适用本公式；两参数版本默认 γ = 0。
h(t) 的单位是 1/时间，数值与 MTTF 不是倒数关系——只有 k = 1（指数分布）时 MTTF 才等于 1/h。
k = 2 的威布尔即瑞利分布，常用于滚动轴承疲劳；k ≈ 3.4 时形状接近正态分布，可与正态分布计算器交叉验证。
混合失效机理（如同时存在缺陷件与磨损）会导致 Weibull 图弯曲，应分段拟合而非强行单分布。

常见问题

R(t) = exp(−(t/λ)^k)，F(t) = 1 − R(t)，h(t) = (k/λ)(t/λ)^(k−1)。 k 为形状参数（无量纲），λ 为尺度参数/特征寿命（与 t 同单位），t 为任务时间。MTTF = λ × Γ(1 + 1/k)；可靠寿命 t_R = λ × [−ln R]^(1/k)，如 R = 0.9 时 t_0.9 = λ × (0.10536)^(1/k)。在威布尔分布计算器 - 可靠度与失效率分析计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

k 与 λ 来自样本拟合，样本量少于 10 时置信区间很宽，关键决策前建议扩大试验规模并给出双侧置信限；三参数威布尔另有位置参数 γ（失效起点偏移），t 为负值区域不适用本公式；两参数版本默认 γ = 0。其余细节见页面注意事项一节。

机械件可靠度：k = 1.5、λ = 1000 h，任务时间 t = 500 h。R = exp(−(0.5)^1.5) = exp(−0.3536) = 70.2%；F = 29.8%；h = (1.5/1000) × 0.5^0.5 = 0.001061/h，即每千小时约 1.06 次失效。

首先，从寿命试验或厂家手册获取形状参数 k 与特征寿命 λ：k 由 Weibull 图或最大似然估计拟合。然后，输入 k、λ 与任务时间 t（单位保持一致，如小时或循环次数）。全程在页面内完成，结果即时更新。

威布尔分布（Weibull Distribution）是可靠性工程的主力分布：只要三个寿命试验样本拟合出形状参数 k 与尺度参数 λ，就能预测任意时刻的可靠度、失效率与平均寿命，覆盖轴承、电容、机械件到电子整机。

两者同属相关计算链条：正态分布计算器 - Z 值与概率查询解决的是与之衔接的另一层问题。完成威布尔分布计算器 - 可靠度与失效率分析计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到正态分布计算器 - Z 值与概率查询继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

判断失效阶段：某轴承拟合 k = 2.1 > 1，失效率随时间上升，属耗损失效：应按固定周期更换而非坏了再修；其 MTTF = λ × Γ(1 + 1/2.1) ≈ λ × 0.886。

输入 k、λ 与任务时间 t（单位保持一致。超出合理范围的输入可能导致结果无实际意义，页面注意事项一节标明了边界条件与单位口径。

本页威布尔分布计算器 - 可靠度与失效率分析计算器与页面内的公式、示例、对照表同源，全部数字由同一套程序实时计算。可用一个已知算例代入验证：先在示例一节找到演算过程，再用相同参数在计算器中复算一遍，两次结果一致即说明口径无误。

计算过程按双精度浮点执行，结果默认保留 4 位有效小数，页面会按数值大小自动切换科学计数法。对照表中的数值与计算器输出完全同源，不存在手工四舍五入引入的偏差。

k < 1 时 h(t) 递减（早期失效），k = 1 时恒定（随机失效），k > 1 时递增（耗损失效）；浴盆曲线正是这三段的组合，k 是判读曲线走向的第一指标。

R(λ) = exp(−(λ/λ)^k) = exp(−1) = 0.368，与 k 无关；因此 λ 又称特征寿命，是所有威布尔样本中 63.2% 已失效的时间点。

不可修复产品的平均失效时间叫 MTTF；可修复产品两次故障间平均时间叫 MTBF。威布尔拟合的原始样本多为不可修复件，故输出 MTTF；维修率分析可另用更新过程处理。

先在高温高应力下拟合 k 与 λ，再用阿伦尼乌斯或逆幂律模型把 λ 缩放回使用条件；k 在同一失效机理下通常不变，活化能计算器可辅助估算温度加速系数。

参考资料

凯文内容作者Calcton 数学编辑组口径审核Calcton 编辑组交叉审核· 内容更新于 2026-05-17

负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。

Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。

参考来源与更新说明

本页公式与判定标准参考以下权威资料：

最后更新：2026-05-17。

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