功与功率

物理学中的「功」有严格定义：W = F·s·cosθ，只有力在位移方向上的分量才做功。垂直提着重物水平行走，拉力向上、位移水平，cos90° = 0，做功为零——尽管你的手臂很累（那是肌肉内部的生理消耗，不是对物体的机械功）。

功率（Power）是做功的快慢：P = W ÷ t。同样爬 5 层楼，走 2 分钟与跑 30 秒做功相同，但功率差 4 倍。汽车发动机的「马力」就是功率单位：1 马力 ≈ 735.5 W。

功的定义里藏着 cosθ：只有沿位移方向的力分量才做功。提着行李箱水平走，提力竖直向上、位移水平向前，夹角 90°，cos90°=0，提力做功为零——吃力不讨好是真的；而滚轮行李箱把「提」换成「拉」，拉力与位移夹角小，大部分力都在做有用功。这就是为什么滚轮箱出现之前，机场搬运工被认为是重体力职业。

负功同样是功：刹车时摩擦力与位移反向（θ=180°），做负功把车的动能「搬」走变成刹车片的热。分析任何过程时，「谁对谁做功、功是正还是负」是理清能量流向的第一问。汽车下坡时重力做正功（车速变快）、阻力做负功、净功等于动能增量——这套记账法让最复杂的过程都能对清账目。

人体是一台低效的做功机器：肌肉把化学能转成机械功的效率约 20~25%，其余 75% 以上变成热——这就是运动时会出汗的根本原因。一个 60kg 的人爬 10 层楼做机械功约 17.6kJ，但代谢消耗约 70~90kJ（17~21kcal）；反过来，想靠运动「燃烧」一块巧克力（约 250kcal）需要爬楼梯约 150 层。

「千瓦时」这个单位其实是功率×时间的功：1kWh=1000W×3600s=360万J。家里 1 度电能把 1 吨水提升 367 米，或让 1500kg 的轿车加速到 79km/h——电费的单价买的是一个确定的「能量包」。把家电功率（kW）乘以使用小时数，就是每月账单的度数来源：2000W 的电热水器开 1 小时就是 2 度电。

功率是「做功的快慢」，这解释了为什么同样做 360kJ 的功，把 1 吨水提升 36.7 米，一台 100W 的小泵要 1 小时，而 3.6kW 的消防泵 100 秒就能完成。工程选型永远是在「总功」与「功率」之间平衡：电梯电机功率必须按满载最快速度配置，哪怕一天里只有几分钟满载——功率是峰值能力，功是累计结果。