过剩数（Abundant number）与 σ 分类
输入整数 n，工具计算 σ(n)、真因数和与三分类，并列出全部因数。
什么是过剩数计算器？
12 的因数加总 1+2+3+4+6+12 = 28，超过自身的两倍 24——它是过剩数，盈余 4；28 的因数和恰好 56，不多不少，是完全数；16 的因数和 31，差 1，是不足数。欧拉用 σ 函数把整数分成这三类：完全数 10⁹ 内只有 4 个（6、28、496、8128），过剩数约占 24.8%，其余都是不足数。
σ(n) = Σ_{d|n} d；σ(n) > 2n 过剩，= 2n 完全，< 2n 不足
等价判据用真因数和 s(n) = σ(n) − n：s(n) > n 即过剩。
如何使用过剩数计算器
- 1
输入 n（2 ≤ n ≤ 10⁶），点击计算。
- 2
输出 σ(n)、盈余/亏欠量、三分类、真因数和与全部因数列表。
计算示例
例 112 的盈余
σ(12) = (1+2+4)(1+3) = 28 > 24，盈余 4；真因数和 16 > 12 → 过剩。
例 228 的完美
σ(28) = (1+2+4)(1+7) = 56 = 2×28 → 完全数；它也是 aliquot 序列的自环起点。
注意事项
最小过剩数是 12，且它是「本原过剩数」（删去任一因数都变不足）中最小的。
奇过剩数存在但稀少：最小的是 945；若奇完全数存在，将远超 10²²⁰⁰。
每个过剩数都是半完全数（可由其真因数子集拼出自身），但 70 是最小的反例「怪异数」。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-17
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 过剩数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/abundant-number, 2026-09-17.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-17。
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