真因数和数列（Aliquot sequence）
输入起始值 n，工具迭代真因数和，标注衰减、循环、发散三种结局。
什么是真因数和数列计算器？
从 12 出发不断取「真因数之和」：12→16→15→9→4→3→1→0，干净收尾；从 220 出发则 220→284→220 永久二环（亲和数对）。这条链叫 aliquot 序列，是欧拉亲手算过、Catalan 与 Dickson 立下猜想的经典对象——但 276、552、564 等的归宿至今无人知晓，链长已超过 6000 步、峰值超过 10¹⁶⁰。
a₀ = n，aₖ₊₁ = s(aₖ) = σ(aₖ) − aₖ（真因数之和）
卡特兰-迪克森猜想：任意 aliquot 序列终将落入 1、完全数或亲和/社会数循环——276 至今未决。
如何使用真因数和数列计算器
- 1
输入 n（2 ≤ n ≤ 10⁶），点击计算。
- 2
工具迭代最多 30 步，输出结局分类（衰减/循环/发散/超限）与完整链路。
计算示例
例 112 的衰变链
s(12)=1+2+3+4+6=16；s(16)=1+2+4+8=15；s(15)=1+3+5=9；s(9)=4；s(4)=3；s(3)=1 → 衰减收尾。
例 228 的瞬间归位
s(28)=1+2+4+7+14=28：真因数和等于自身 → 完全数，序列立刻进入自环。
注意事项
σ 用质因数幂公式 σ=∏(p^{a+1}−1)/(p−1) 计算，比逐因子枚举快数个量级。
循环判定用哈希表记录首次出现位置：回到起点是完全数，回到中间值则是社会数环（如 12496 的五环）。
增长率未受限：Poulet 数 276 的链单调上升至今，任何「必然回落」的直觉都还只是猜想。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-17
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GB/T 7714 格式
Calcton. 真因数和数列计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/aliquot-sequence, 2026-09-17.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-17。
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