Apery 常数计算器

Apery 常数是什么？ζ(3) = Σ1/k³ ≈ 1.2020569031595942854…，是黎曼 zeta 函数在 3 处的取值。偶数取值早有闭式（ζ(2) = π²/6、ζ(4) = π⁴/90），而 ζ(3) 至今没有任何已知的 π 或对数闭式。

1978 年 Roger Apery 证明了 ζ(3) 是无理数，震动数学界——这是自欧拉时代以来第一个「新」的无理 ζ 值。证明核心是一条加速收敛级数，每项按几何速率衰减，使手算验证成为可能。

工程与物理里 ζ(3) 反复出现：玻色–爱因斯坦气体压强积分、电子在金属中的驻留时间统计、折纸起皱的维数分析，甚至黑洞视界的辐射修正。

ζ(5)、ζ(7) 等其余奇数值的无理性至今未决——Zudilin 证明 ζ(5)、ζ(7)、ζ(9)、ζ(11) 中至少一个无理，但具体是哪一个仍不知道。