巴塞尔问题（ζ(2) = π²/6）计算器

巴塞尔问题问的是什么：求无穷级数 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + … 的精确和。Mengoli 1650 年提出后，伯努利家族与莱布尼茨都未能攻克；1735 年欧拉证明它等于 π²/6，一跃成为欧洲最著名的数学家。

欧拉怎么解的：他写下 sin x / x 的无穷乘积 (1−x²/π²)(1−x²/4π²)…，与泰勒展开 1−x²/6+… 比较二次项系数，即得 Σ1/(k²π²) = 1/6。做法在当时不算严格，但结论正确，随后被补严。

收敛有多慢：误差 ≈ 1/N：要错小于 0.001 得加一千项。N=1000 的部分和 1.6439345667，与 π²/6 = 1.6449340668 差约 0.0009994943。

其他 ζ 值呢：偶数项全部闭式：ζ(4)=π⁴/90、ζ(6)=π⁶/945、ζ(8)=π⁸/9450……奇数项（ζ(3) ≈ 1.202）至今无解析式，1978 年 Apéry 只证明了它是无理数。