卡迈克尔数判定计算器

卡迈克尔数是什么：合数 n 若对一切与 n 互质的 a 都满足 a^(n−1) ≡ 1 (mod n)，就叫卡迈克尔数——它能让 Fermat 小定理的素性检验完全失效。最小的是 561 = 3·11·17（1910 年卡迈克尔发现）。

Korselt 判据怎么用：两条：① n 无平方因子；② 对每个素因子 p，p−1 整除 n−1。561：无平方 ✓；3−1=2、11−1=10、17−1=16 都整除 560 ✓——是卡迈克尔数。

有多少个：前几个：561、1105、1729、2465、2821、6601、8911……10⁶ 内 43 个、10¹⁵ 内逾 10¹³ 个；1994 年 Alford–Granville–Pomerance 证明有无穷多个。

为什么它们危险：朴素 Fermat 检验遇到卡迈克尔数必然误判为素数（除非底数与 n 不互质）——Miller-Rabin 二次探测因此成为密码学标准。