图着色计算器（精确色数 χ）
色数 χ(G) 是给图的顶点染色、保证相邻顶点异色所需的最少颜色数：排课要避免冲突、地图要相邻国家异色、寄存器分配要避免同时活跃的变量共用一个寄存器，全都是着色问题。精确色数一般很难，但 10 个顶点以内可以精确枚举到底。
什么是色数计算器？
同色顶点必须互不相邻，所以一个颜色类就是一个独立集；求色数等价于把顶点划分成最少数量的独立集。
最大团（两两相邻的顶点组）给出下界：团内两两异色，至少需要 ω 种颜色；四色定理保证平面图 χ ≤ 4。
著名结论：奇回路色数 3、二部图色数 2、完全图色数 n；Brooks 定理说除完全图与奇回路外 χ ≤ Δ（最大度）。
χ(G) = 最小的 k 使 G 可 k-着色；下界 ω(G) ≤ χ(G)（最大团），dp[S] = min over 独立子集 T⊆S of dp[S\T] + 1
工具用"子集划分"动态规划：把顶点集拆成尽量少的独立集，每个独立集染同色，复杂度 O(3ⁿ)，n = 10 时约 59000 次转移。
如何使用色数计算器
- 1
输入边列表（如 A-B, B-C），最多 10 个顶点，顶点自动从边中识别。
- 2
读取精确色数 χ 与最大团下界 ω，检验 ω ≤ χ 是否成立。
- 3
解读行给出结构判断：χ=2 即二部图，χ=n 即完全图。
计算示例
例 1奇回路
五边形 A-B, B-C, C-D, D-E, E-A：χ = 3，ω = 2——需要 3 色但最大团只有 2，下界不紧的典型。
例 2轮图
五边形加中心连接全部：中心 1 色、外圈奇回路 3 色，χ = 4，ω = 3。
例 3排课冲突
6 门课，冲突对输入为边：χ = 4 表示最少 4 个时段即可全部排开。
注意事项
精确算法上限 10 个顶点；更大的图请用贪心（Welch-Powell 排序）取可行解，但它可能高估色数。
ω 是下界但可以远小于 χ： Mycielski 构造可让团数不变而色数任意大。
顶点命名区分大小写，同名顶点视为同一个点。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-10
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GB/T 7714 格式
Calcton. 色数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/chromatic-number, 2026-09-10.
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最后更新：2026-09-10。
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