圆的弦长计算器

垂径定理是圆几何的基本定理：垂直于弦的直径平分这条弦。由此得到弦长公式——半径 r、弦心距 d、半弦长构成直角三角形：半弦长 = √(r² − d²)，弦长 = 2√(r² − d²)。

工程与制造中这个公式无处不在：计算圆形工件的切割余量、管道截面被液面截取的宽度、拱形结构的跨度。半径 10、弦心距 6 的圆，弦长 = 2√(100−36) = 16。

弦是连接圆上两点的线段，它的三个关键量——弦长 L、弦心距 d（圆心到弦的垂距）、半径 r——被垂径定理锁死在一个直角三角形里：圆心向弦作垂线必平分弦，于是 (L/2)² + d² = r²。知道任意两个量就能求第三个，这正是本工具的全部输入组合。

垂径定理是《几何原本》卷三的核心命题之一，也是中式古算的经典题材：《九章算术》「勾股」章的圆材埋壁题——「圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何」——用弦长与矢高求直径，与本工具的弦心距算法同源，两千年前已是标准考题。

工程中的典型应用是圆形开口的放样与检验：拱桥矢跨比设计、管道法兰孔位、圆形舞台的围栏长度、钟表刻度的等分布置，都要在「半径—弦长—弦心距」三角中换算。配合圆周角计算器，还能进一步把弦长与任意圆周角联系起来：L = 2r·sin(θ/2)，其中 θ 为弦所对的圆心角。