圆周角计算器

圆周角定理：同一段弧所对的圆周角等于圆心角的一半。弧 AB 固定时，无论顶点在圆周上怎么移动（同侧），圆周角 ∠ACB 始终不变——这是圆最优雅的性质之一。

两个重要推论：① 直径所对的圆周角是直角（90°），这是构造直角三角形的经典方法（泰勒斯定理）；② 圆内接四边形的对角互补（和为 180°），因为两对对角分别对应两段互补的弧。

圆周角定理说的是：同一段弧所对的圆周角，恰好是圆心角的一半。推论立刻得到两个强大结论——同弧所对的所有圆周角都相等（无论顶点在弧上怎么移动）；直径所对的圆周角恒为 90°（泰勒斯定理），这给「作直角」提供了一把圆规就能完成的方法。

定理的证明按圆心与角的位置分三种情形（圆心在角的一边上、在角内、在角外），核心技巧是连接圆心与顶点构造等腰三角形，再用外角等于两内对角之和——这是初中几何中「分类讨论」思想的第一次正式登场，也是后续切线长定理、弦切角定理、圆幂定理的共同基石。

实际应用远超课本：导航中「水平角定位法」——船上同时观测两个已知灯塔的夹角，船位就在以两灯塔为弦、该夹角为圆周角的圆弧上，两组观测交出船位；足球场射门角度的分析、摄影构图的视角计算、卫星对地张角，都是圆周角思想的延伸。配合圆的弦长计算器可在角度与弦长间自由换算。