在线 Cohen's d 计算器

Cohen's d = (均值差) ÷ (合并标准差)，把两组差异翻译成「几个标准差」。d = 0.5 表示两组均值相差半个标准差。它不受样本量影响，是跨研究、跨量纲比较效应大小的通用货币。

Cohen 的经验锚点：d = 0.2 小效应（如 15 岁与 16 岁女生身高差）、0.5 中效应（14 岁与 18 岁女生身高差）、0.8 大效应（13 岁与 18 岁女生身高差）。d = 2 时两组分布仅约 16% 重叠。

Hedges' g 是 d 的小样本校正：g = d × J，校正因子 J = 1 − 3/(4(n₁+n₂)−9)。n < 20 时 d 系统性高估效应约 4%～10%，报告 g 更严谨。

元分析（meta-analysis）的原料就是各研究的效应量：不同量表测同一构念（如焦虑），换算成 d 后才能合并。

p 值告诉你「差异是否像噪声」，Cohen 的 d 告诉你「差异有多大」——它把组间均值差用标准差做单位标准化，使不同量纲、不同研究的结果可以横向比较。1988 年 Jacob Cohen 在《Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences》中给出 0.2/0.5/0.8 的经验锚点，至今仍是心理学与医学论文的通用语言。

d 是统计功效分析的输入参数：做样本量计算时，预期效应量几乎总是用 d 表达。元分析（meta-analysis）则把几十项研究的 d 值加权合并，得出领域级结论——可以说 d 是现代循证科学的通用货币。

Cohen 的 d 有三种主流变体：Cohen d = (M₁−M₂) / s_pooled 用于独立样本；配对样本 d 用配对差值标准差作分母；Glass Δ 用控制组标准差作分母（元分析中常见）。选择哪种取决于研究设计和方差齐性假设，本工具默认输出独立样本 Cohen d，同时列出 pooled SD 供读者判断。

效应量是「统计显著 ≠ 实际重要」这一定论的解药：当样本量足够大时，极小的差异也能 p < 0.001，但 d 值告诉你这个差异在现实中是否值得关注。例如某项针对 10000 人的减肥研究 p < 0.001 但 d = 0.05——意味着平均只比安慰剂多减了 300 克，临床意义微乎其微。

解读 d 值要结合领域常识：教育学实验 d ≥ 0.2 就算有意义（提高 0.2 个标准差相当于让学生排名前进 8 个百分位）、医学治疗效果 d ≥ 0.5 才被视为中等、而心理学人格测试中男女差异通常 d < 0.3。单纯套 0.2/0.5/0.8 的经验阈值会误导判断，始终以研究领域的实际分布为标准。