角度弧度互转计算器

弧度的定义：弧长等于半径时所对的圆心角为 1 弧度。整圆周长 2πR 对应 2π 弧度，故 180°=π 弧度。换算桥梁：弧度=角度×π/180，角度=弧度×180/π。

弧度是数学的"自然单位"：只有在弧度制下才有 (sinx)′=cosx、sinx≈x（x→0）这些干净结论，微积分公式才不带多余的换算系数。物理中角速度 ω（rad/s）同样以弧度为基准。

角度制把圆周等分 360 份，源自巴比伦的六十进制传统——360 拥有 24 个因子（1、2、3、4、5、6、8、9、10、12…），等分计算极其便利，且与一年约 360 天的历法经验吻合。弧度制则以「弧长与半径之比」度量角：弧长等于半径时圆心角为 1 弧度（rad）。一周 = 2π rad ≈ 6.2832 rad，平角 = π rad，直角 = π/2 rad。

数学分析偏爱弧度的根本原因：只有弧度制下 sin x 的导数才恰为 cos x、极限 lim(x→0) sin x / x = 1 才成立，泰勒展开 sin x = x − x³/6 + … 才有最简形式。若用角度制，这些公式每一项都要携带 π/180 的换算因子。弧度使角度成为无量纲的纯数，让三角函数真正融入微积分体系。

弧度的物理意义直接：弧长 s = rθ、扇形面积 A = r²θ/2，公式在弧度制下没有换算系数。圆周运动中线速度 v = ωr、向心加速度 a = ω²r 同样以角速度 ω（rad/s）为前提。工程换算中转速 n（rpm，转/分）→ 角速度 ω = 2πn/60 ≈ 0.1047n rad/s，这是电机、涡轮、机床主轴计算的每日功课。

常见角速记以 π 的分数为骨架：30° = π/6、45° = π/4、60° = π/3、90° = π/2、120° = 2π/3、135° = 3π/4、150° = 5π/6、180° = π、270° = 3π/2、360° = 2π。记忆策略是「先记 30-45-60 三兄弟，再用倍数与补角推导其余」。1 rad ≈ 57.2958°（约 57.3°）是反向换算的锚点。

除了度与弧度，还有百分度（grad，直角 = 100gon，欧洲测绘常用）、密位（mil，北约制 6400 密位/周，1 密位 ≈ 1m 弧长/1km 距离，炮兵与狙击测距用）、角分角秒（1° = 60′ = 3600″，天文观测）等单位。跨系统协作时先统一角度制，是导航与弹道计算的硬性纪律。