菱形问题计算器（已知二补二）
菱形问题是代数入门的经典练习：菱形上方两格放两个数 x、y，下方两格分别放乘积 xy 与和 x+y。已知任意两格即可反推其余。
什么是菱形问题计算器？
标准布局：顶部左格 = x、顶部右格 = y；底部左格 = x·y（乘积）、底部右格 = x+y（和）。
已知乘积 P 与和 S：解二次方程 t²−St+P=0，两根即 x 与 y（判别式 Δ=S²−4P≥0 才有实数解）。
已知乘积与其中一个数、或和与其中一个数，直接用除法或减法补全。
x·y = P， x+y = S ⇒ x, y = (S ± √(S²−4P)) / 2
菱形问题是十字相乘法 ax²+bx+c 的核心：找两数使其积为 ac、和为 b。
如何使用菱形问题计算器
- 1
选择已知组合：乘积+和、乘积+左上数、乘积+右上数、和+左上数、和+右上数。
- 2
填入两个已知数，点击计算补全菱形其余两格。
- 3
查看判别式与两根的求解过程，理解与十字相乘的联系。
计算示例
例 1积 6 和 5
x·y=6、x+y=5：Δ=25−24=1，x、y=(5±1)/2=3 或 2——菱形补全为 3 与 2。
例 2负数情形
积 −12 和 1：x、y=4 与 −3，和恰为 1——十字相乘 x²+x−12=(x+4)(x−3)。
注意事项
积与和给定时有唯一（可交换）解组；若判别式为负，两数为共轭复数，实数域无解。
x 与 y 地位对称，交换两格不影响乘积与和。
菱形问题是"找两数"的图形化包装，本质仍是二次方程求解。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-03
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Calcton. 菱形问题计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/diamond-problem, 2026-09-03.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-03。
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