正比例计算器

y 与 x 成正比例（direct variation）指 y = kx，其中 k 为比例常数（constant of proportionality）。几何上这是一条过原点的直线，k 就是斜率。判断两组数据是否正比例，只需看 y/x 是否为常数——比值恒定则正比例成立。

解题套路永远是两步：先用一组已知对应值求 k = y₁/x₁，再用 k 求未知（由 x₂ 得 y₂ = kx₂，或由 y₂ 反求 x₂ = y₂/k）。单价、速度、密度、汇率、浓度……所有「单位量恒定」的现实模型都是正比例：总价 = 单价 × 数量，路程 = 速度 × 时间，质量 = 密度 × 体积。

正比例的成长是线性的：x 翻倍 y 就翻倍，x 变 1/3 y 也变 1/3。这与「y 随 x 增大而增大」的其他关系（如 y = x²、y = 2ˣ）有本质区别——只有正比例保证「变化率处处相等」。识别现实中的正比例关系，就是识别那些「平均单价不随数量变化」的场景；一旦出现阶梯定价、起步价、批发折扣，正比例立即失效。

正比例是最基本的函数关系：两个量的比值恒定，y/x = k 永远成立。这个「不变量」思想是整个变化率数学的起点——速度、密度、单价、汇率、地图比例尺本质上都是比例系数。判断两个量是否成正比例，只需检查任意两组的 y/x 是否相等；若相等，其余所有对应值都能用 k 推算，这就是「归一问题」的理论基础。

正比例的图象是过原点的直线，k 就是斜率：k > 0 时 y 随 x 增大而增大（一三象限），k < 0 时 y 随 x 增大而减小（二四象限）。特别地 |k| 越大直线越陡。注意与一次函数的分水岭：一次函数允许有「起步价」b，x = 0 时 y ≠ 0；正比例必须过原点，x 为 0 时 y 必为 0。打车费、手机套餐这类「固定费 + 线性费」都是一次函数而非正比例。