反比例计算器

y 与 x 成反比例（inverse variation）指 y = k/x，即 xy = k（乘积恒定）。几何上这是一条双曲线，x 翻倍 y 减半，x 变 1/3 则 y 变 3 倍。判定方法同样直接：看各组对应值的乘积 xy 是否为常数。

反比例刻画的是「总量固定，此消彼长」的关系：工程量固定时人数与工期反比（6 人 × 12 天 = 72 人天）；路程固定时速度与时间反比；溶液固定时浓度与体积在稀释中此消彼长（溶质守恒）；杠杆中力与力臂反比（力矩守恒）。找到那个「不变的乘积」，反比例问题就解了一半。

反比例与正比例经常联手出现在同一道题里：「人数与工期反比，工期与每天工时也正相关」这类链条，需要先把每个环节的乘积或比值常数找出来。常见的陷阱是把反比关系错当正比算——人数翻倍工期「减半」而非「减两倍」，方向感来自对守恒量（总工程量）的识别。

反比例描述「此消彼长、乘积恒定」的两个量：x 扩大几倍，y 就缩小为几分之一。它不像正比例那样过原点，图象是位于一三象限（k > 0）或二四象限（k < 0）的双曲线，两支曲线无限逼近坐标轴却永不相交——因为 x = 0 时 y 无定义，y = 0 也不可能（k ≠ 0）。判断两量是否成反比例：检查任意两组的乘积 x·y 是否相等。

反比例在物理与工程中无处不在：恒温气体的 pV 乘积恒定（波义耳定律）、固定电压下电流与电阻成反比（欧姆定律）、定频信号中波长与频率成反比。杠杆原理「动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂」更是反比例的几何化身——阿基米德「给我一个支点，我能撬动地球」靠的就是把力臂拉到无穷大、把所需力压到无穷小。工程上的「时间换空间」「带宽换延迟」也都是反比例权衡。