在线逃逸速度计算器

逃逸速度是从天体表面无动力飞离、永不回落所需的最小初速度：动能恰好克服引力势能，ve = √(2GM/R)。注意它只取决于天体本身（质量 M、半径 R），与逃逸物体的质量无关——一颗卫星和一艘飞船面对的门槛相同。

逃逸速度恒等于表面环绕速度的 √2 倍（约 1.414 倍）：地球环绕速度 7.9 km/s（第一宇宙速度），逃逸速度 11.2 km/s（第二宇宙速度）。这个 √2 来自动能与势能公式中系数 1/2 与 1 的差别。

致密天体的逃逸速度极端：白矮星约 5000 km/s，中子星达 10 万 km/s（光速的 1/3）。当天体半径压缩到史瓦西半径 Rs = 2GM/c² 时，逃逸速度等于光速——连光都逃不出，这就是黑洞。

逃逸速度 v₂ = √(2GM/R) 的推导只有一行：动能 ½mv² 恰好等于克服引力所需的势能 GMm/R，化简得 v₂ = √(2GM/R)。注意质量 m 约掉了——逃逸速度对火箭与棒球一视同仁（不考虑大气）。地球 11.2 km/s 的含义：以这个速度竖直上抛的物体，将永远减速却永远不归，像一枚被引力追不上子弹。

√2 因子藏着宇宙速度的家族关系：第一宇宙速度 v₁ = √(GM/R) 是贴地圆轨道速度（7.9 km/s，「不掉下来」），v₂ = √2·v₁ 是抛物线逃逸（11.2 km/s，「永远离开」），介于两者之间是椭圆轨道。第三宇宙速度 16.7 km/s 是从地球轨道逃离太阳系的门槛——得益于地球公转 29.8 km/s 的「免费搭车」，实际火箭只需 42.1−29.8 ≈ 12.3 km/s 的日心速度增量。

火箭并不以 11.2 km/s 起飞——那是「弹道逃逸」概念。真实火箭持续加速，可以在任意速度逃离（只要持续推进）；逃逸速度的意义在于「无动力弹道」的能量账本。化学火箭的比冲天花板（约 450 s）让单级火箭难以达到 11.2 km/s，所以多级火箭把死重逐段抛弃——土星五号三级接力，把阿波罗飞船推到 10.9 km/s 奔月速度。

各天体的逃逸速度构成一张「引力牢笼地图」：月球 2.4 km/s（阿波罗登月舱一台小发动机就能回家）、火星 5.0、地球 11.2（航天大国的主战场）、木星 59.5（气体巨星的深井）、太阳 617.5。这张地图决定了太阳系探测的难易度排名，也解释了为什么木星能成为「太阳系守门员」——它的引力深井捕获了无数本可威胁地球的彗星。

逃逸速度决定行星能否保住大气：分子热运动速度分布的尾巴只要触及 v₂/6 量级，大气就会在亿年尺度上漏光。月球 v₂ 太小，任何大气都保不住；火星保住了稀薄 CO₂；地球保住了氮氧但氢氦早已逃逸（这就是宇宙中氢占 75% 而地球大气几乎无氢的原因）；泰坦星 v₂ 仅 2.6 km/s 却因极寒（分子慢）保住了浓厚氮大气——温度与逃逸速度的赛跑书写了每颗行星的大气命运。