在线万有引力计算器

牛顿 1687 年发表万有引力定律：任意两个质点相互吸引，F = Gm₁m₂/r²。G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg² 是宇宙的基本常数之一，小到难以置信——两个 70 kg 的人相距 1 m，引力只有 3.3×10⁻⁷ N，约为一粒灰尘重量的千分之一。

平方反比是核心结构：距离 ×10，引力 ÷100。这与库仑定律、光强衰减共享同一几何本质——三维空间中球面面积随 r² 膨胀，"影响力"被摊薄到球面上。

引力是四种基本力中最弱的：两个质子间的引力只有电磁力的 10⁻³⁶ 分之一。但因为引力只有"吸引"没有"排斥"，质量累积起来不抵消，天文尺度上它反而成为主宰宇宙的力。

G 的测量是实验物理的硬核挑战：卡文迪许 1798 年用扭秤"称出地球质量"，现代测量精度仍只有 10⁻⁵ 量级，是基本常数中精度最差的一个。

万有引力 F = GMm/r² 是物理学第一个「统一」：1687 年牛顿在《原理》中证明，让苹果落地的力与让月亮绕地球的力是同一个力——天上与地下第一次被同一套数学描述。平方反比律不是牛顿拍脑袋想出来的：胡克、哈雷、雷恩都猜到了 1/r² 的形式，但牛顿给出了完整证明（椭圆轨道 ⇔ 平方反比力），并用潮汐、岁差、木星卫星摄动等一系列预言征服了整个欧洲。

引力是四种基本力中最弱的——弱到荒谬：两个质子间引力只有电磁力的 10⁻³⁶ 倍。你能用一块小磁铁吸起回形针，相当于整块磁铁（几克）的磁力战胜了整颗地球（6×10²⁴ kg）对回形针的引力。但引力有两个独特优势让它统治宇宙：只有吸引没有排斥（无法屏蔽），且随质量线性累积——质量足够大时，微弱个体的总和压倒一切。

G = 6.674×10⁻¹¹ N·m²/kg² 是自然界最难测的常数：卡文迪许 1798 年用扭秤首测（他自称「称量地球」），200 多年后精度仅到 5 位有效数字——相比光速已定义到 9 位。各实验室测 G 的结果至今仍互相打架（超出误差范围），2018 年华中科大团队用两种独立方法测到当时最高精度，但「G 之谜」（是否随时间/位置变化）仍是基础物理前沿。

引力场强 g = GM/r² 的平方反比结构塑造了地球工程：海拔每升高 1 km，g 减小约 0.03%——珠峰顶比海平面轻 0.28%（70 kg 的人「轻」了 200 g）；矿井深处 g 先微增后减（地壳密度低于地幔，深入后脚下质量减少与半径减小竞争）。精密导航、地球物理勘探、甚至巴黎标准米原器的「标准重量」，都必须修正当地的 g。

爱因斯坦 1915 年把引力「开除」出力的队伍：广义相对论中引力不是力，是质量弯曲时空的几何效应——行星沿弯曲时空的测地线「自由滑行」。牛顿引力只是弱场低速近似。两者差异在强场下显现：水星近日点每百年多进动 43 角秒（牛顿预言 0）、光线掠过太阳偏折 1.75 角秒（牛顿预言一半）、引力波 2015 年被 LIGO 直接探测——但日常 99.99% 的场景，F = GMm/r² 的误差小到可以忽略，牛顿依然够用。