恶数计算器
恶数（evil number）是二进制展开中 1 的个数为偶数的整数——「恶」来自 Thue-Morse 序列里它对应的 0 值。它与邪数（odious，1 的个数为奇数）互补，两者在正整数中几乎平分秋色。
什么是恶数计算器？
≤ 20 的恶数：3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20 共 10 个。
≤ 100 共 49 个，邪数 51 个——两者在非 2 幂边界处比例轻微摆动。
0 = 0(₂) 的 popcount 为 0（偶数），常被视作最小的恶数。
n 是恶数 ⟺ popcount(n) 为偶数（popcount = 二进制展开中 1 的个数）
Thue-Morse 序列 t(n) = popcount(n) mod 2 满足 t(2n) = t(n)、t(2n+1) = 1 − t(n)。
如何使用恶数计算器
- 1
输入上限 N（1 到 10⁶），工具先判定 N 本身，再枚举 1 到 min(N, 100000)。
- 2
查看二进制展开与 popcount 值的奇偶结论。
- 3
读取 Thue-Morse 验证行与邪数对照。
计算示例
例 112 是恶数
12 = 1100(₂)，含 2 个 1，2 为偶数 → 12 是恶数；13 = 1101(₂) 含 3 个 1 则是邪数。
例 2互补翻倍律
x 是恶数 ⟺ 2x 是恶数（左移加 0 不变奇偶）；x 恶 ⟺ 2x+1 邪（加末位 1 翻转）。
注意事项
恶数/邪数的划分只看 1 的个数，与 1 的位置无关。
1..100 中恶数 49、邪数 51 的不均衡来自 64..100 区间的边界效应，区间换到 2 的幂边界即恢复各半。
Thue-Morse 序列无三次重复子串（Thue 定理），恶数/邪数模式因此出现在去重复构造与公平分配问题中。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-23
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 恶数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/evil-number, 2026-09-23.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-23。
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