全因子试验设计计算器

全因子试验设计（DOE 的基石）：每个因子取高、低两个水平，所有组合都跑一遍，共 2^k 次运行。k=3 时 8 次运行，可同时估计 3 个主效应、3 个两因子交互、1 个三因子交互。

效应总数 = 2^k − 1（C(k,1)+C(k,2)+…+C(k,k)）。k 增长时运行数爆炸：k=5 需 32 次，k=10 需 1024 次——这就是部分因子设计与响应面法存在的理由。

全因子设计是费舍尔留给工业界最锋利的工具：k 个因子各取两个水平（+1/−1），做完全部 2ᵏ 种组合。它的威力在于「一石多鸟」的信息结构——8 次试验同时估计 7 个效应，每个效应都用全部 8 行数据（一半高水平 vs 一半低水平的对比），而传统「一次改一个变量」（OFAT）做 8 次只能粗查 4 个因子，还完全测不到交互作用。正交性（任意两列内积为零）保证所有效应估计互不干扰、各自独立显著。

交互作用是全因子设计的灵魂收获。两因子交互 AB 的估计 =（A 高效应差在 B 高水平时）−（在 B 低水平时）的平均对比——它回答「A 的效果是否依赖 B 的位置」。现实中交互无处不在：药的疗效依赖剂量与给药间隔的组合、焊接质量依赖温度与压力的配合、广告投放依赖渠道与文案的搭配。「单看每个因子都不显著，组合起来效果显著」的案例在工业实验中屡见不鲜——OFAT 方法在原理上永远发现不了这类金矿。

当 k 大到 2ᵏ 不可行时，设计的艺术转向「信息取舍」：部分因子设计（2ᵏ⁻ᵖ）利用「高阶交互通常可忽略」的经验法则，把三阶以上交互与主效应「混杂」（aliasing），用一半、四分之一甚至更少的运行保住主效应与低阶交互的可估性；Plackett-Burman 筛选设计用 n+1 次运行筛 n 个因子的主效应（完全牺牲交互）；响应面设计（中心复合、Box-Behnken）在全因子骨架上补中心点与轴点，把二阶曲率纳入模型。DOE 的整套方法论就是从这棵全因子主干生长出来的。