1! = 1
1 的阶乘等于从 1 乘到 1 的全部整数之积：1! = 1，共 1 位（末尾无零）。阶乘是排列组合公式的基本积木，也是增长最快的常见数列之一。
1
1 的阶乘：1 × 2 × … × 1，从 1 乘到 1 的全部整数之积
位数
1 位
科学计数法
1
末尾零
0 个
计算步骤
- 第一步：写出定义
1! = 1 × 2 × 3 × … × 1，即从 1 乘到 1 的全部整数之积。
- 第二步：递推关系
1! = 1 × 0! = 1 × 1 = 1。递推让每一项只需一次乘法。
- 第三步：逐步展开
1 = 1——1 个连续整数连乘。
- 第四步：末尾零计数
1 < 5，因子中还没有 5，因此末尾没有零。要出现第一个零需等到 5! = 120。
素因数分解视角
1 < 2，尚无素因子——1! = 1。从 2! = 2 开始出现第一个素因子 2。
递推链
0! = 11! = 12! = 2
实际场景
排列组合的基石
从 n 个元素选 0 个、给 0 个人排队都只有一种方法（什么都不做），所以 C(n,0) = 1、P(n,0) = 1——这些公式里都藏着 0! = 1。1! = 1 × 0! = 1，空积不是玄学，是计数逻辑的必然。
相邻阶乘
常见问题
两个独立理由都指向 1：其一，空积定义——零个数相乘等于乘法单位元 1，正如空和等于 0；其二，递推一致性——n! = n × (n-1)! 代入 n = 1 得 1! = 1 × 0!，由 1! = 1 反解出 0! = 1。计数上「从 n 个元素选 0 个只有一种方法」也要求 C(n,0) = 1。
1! = 1 末尾没有零——因子里还没有 5（第一个 5 出现在乘数 5 中），因此凑不出 10。从 5! = 120 开始末尾出现第一个零。
双精度浮点（Number）只能精确表示到 18!（19! 起超出 2^53 安全整数）；64 位无符号整数到 20! 为止（21! 超出）；双精度能「装下」的最大阶乘是 170! ≈ 7.26 × 10^306，再大就溢出为 Infinity。本表 0!-100! 全部由 BigInt 精确递推，末位分毫不差。
阶乘最快。n! 每项乘上递增因子（×1、×2、×3……），2^n 每项固定 ×2，F(n) 每项平均 ×1.618。Stirling 公式 n! ≈ (n/e)^n × √(2πn) 表明阶乘超指数增长——比任何固定底的幂都快。
排列数 A(1, k) = 1! / (1 - k)!（从 1 个元素按顺序取 k 个）；组合数 C(1, k) = 1! / (k! × (1 - k)! )（不计顺序）。两者相除得 k!——顺序信息恰好值 k! 倍。
继续计算
本页收录自阶乘值表，共 101 个精确值覆盖 0! 到 100!。 查看 全部 101 个阶乘对照。