错误发现率 FDR 计算器

Q: 什么时候用 Bonferroni，什么时候用 BH？

结论会直接影响重大决策（药物获批）且不容忍任何假阳性时用 Bonferroni/FWER 控制；探索性研究（基因筛选、A/B 测试批量分析）允许一定比例假发现时用 BH/FDR 控制。

Q: FDR = 5% 意味着什么？

在报告的全部「显著发现」中，期望有 5% 是假阳性。它不保证任何单个发现的可靠性，而是控制清单整体的纯净度。

Q: 预先注册和多重比较有什么关系？

预先指定主要终点（少数几个假设）可以不做或只做轻度校正；事后遍历数据找显著性（p-hacking）会让 FDR 失控。校正方法治不了「先射箭后画靶」。

Q: Bonferroni 和 BH 到底怎么选？

一句话：结论错不起用 Bonferroni（或 Holm），怕漏掉真信号用 BH。确证性临床试验的主要终点——Bonferroni；探索性组学、假设生成、A/B 测试辅助指标——BH。拿不准时两个都算，结论一致就高枕无忧，打架就按研究性质站队。

Q: q = 0.05 和 α = 0.05 含义一样吗？

不一样，且差别关键。α = 0.05 意味着「零假设为真时，错误拒绝的概率 5%」；q = 0.05 意味着「显著发现中，假阳性的期望占比 5%」。前者管单次检验的信誉，后者管成果列表的成色。把 BH 的 q 当成 α 用是文献里最常见的误读。

Q: 做了 3 个检验也要校正吗？

要，但代价很小——Bonferroni 阈值 0.0167，多数真效应扛得住。校正的必要性不取决于 m 大小，而取决于「是否从多个检验中挑显著的来报告」。只测一个事先声明的假设才不涉及校正；凡是有「挑」的动作，就有校正的义务。

Q: p 值相同算谁大？

BH 排序中并列 p 值取相同（最高）名次，判定结果一致——并列的要么全进要么全出，不会出现同分不同命。软件实现已自动处理，手工计算时注意别拆散并列组。

Q: 预注册和多重校正什么关系？

互补。预注册锁定「检验什么、怎么检验」，从源头减少隐性多重性（如反复换指标直到显著）；多重校正管「声明过的多个检验」的统计信誉。理想研究两者齐备：预注册证明没有暗箱，校正证明明箱也守规矩。

Q: FDR 能用于非独立数据吗？

BH 在「正回归相依」（PRDS，多数生物学场景满足）下依然控制 FDR；任意相关时用 BY 程序（阈值 ÷ Σ(1/i)，约严 2-3 倍）或置换检验法。空间成像、时间序列这类结构相关数据，置换法通常比解析公式更贴实际。

Q: 报告 FDR 结果的规范写法？

写明：总检验次数 m、所用程序（BH/BY/Storey q）、名义水平 q、通过阈值的发现数。例：「对 5000 个特征行 BH 校正（q = 0.05），412 个通过，其中期望假阳性约 21 个」。只写「已做多重校正」不注明方法的，审稿阶段必被追问。

什么是错误发现率 FDR 计算器？

做一次假设检验，假阳性风险是 5%；做 100 次，平均会凭空出现 5 个「显著」结果。多重比较校正就是解决这个问题：Bonferroni 把显著性阈值除以检验次数，控制族错误率（FWER）；Benjamini-Hochberg 控制错误发现率（FDR），更宽松且功效更高。

工具两个方向：正向——由真阳性数与假阳性数算 FDR = FP/(FP+TP)；反向——输入检验次数与原始 α，输出 Bonferroni 校正阈值与 BH 程序的分档阈值，并解释两派思路的取舍。

多重检验问题的本质是「次数稀释信誉」：每次检验都有 α 的假阳性风险，做 m 次独立检验，至少出现一次假阳性的概率是 1 − (1−α)^m——20 次就到 64%，100 次到 99.4%。基因组学一次研究上万个检验，不校正等于宣布「必然产生成堆假发现」。A/B 测试里同时盯 20 个指标也是同款陷阱。

FWER（家族错误率）与 FDR（错误发现率）是两种哲学：FWER 要求「一个假的都不能有」，适合药物确证试验这种错不起的场景；FDR 承认「发现列表里混 5% 假货可以接受」，换取数倍的检出功效，适合探索性筛选——先圈出候选基因再逐个验证，假阳性会被下游实验淘汰，真阳性却一旦漏掉就没了。

Benjamini-Hochberg 程序（1995，被引超 10 万次的统计学顶流论文）的精妙在于阈值随排名递减：越显著的发现用越宽的门槛。它控制的是「期望」FDR ≤ q × m₀/m ≤ q，且只要求检验间独立或正相关。Storey 的 q 值是其贝叶斯化推广——给每个发现单独标注「它是假阳性的概率」，比一刀切阈值更细腻。

FDR = FP/(FP+TP)；Bonferroni 阈值 = α/m；BH 阈值 = (i/m)×α

例：全基因组扫描 20000 个基因，按 α = 0.05 不做校正，即使全部零假设为真也会期望出现 20000 × 0.05 = 1000 个假阳性。BH 程序：把 p 值从小到大排序，找最大的 i 使 p(i) ≤ (i/m)×α。若第 800 名的 p = 0.002 = (800/20000)×0.05 恰好达标，则前 800 名全部判显著，期望假阳性占比被控制在 5% 以内——用「允许少量假阳性」换「保住真发现的检出率」。

多重校正三大策略对比
策略	控制目标	代表方法	严格度与适用
Bonferroni	FWER：至少一个假阳性的概率 ≤ α	阈值 = α/m	最严格；验证性研究、终点指标
Holm	FWER（同上）	逐级 α/(m−i+1)	同样严格但功效略高，可无脑替代 Bonferroni
Benjamini-Hochberg	FDR：发现中假阳性比例 ≤ q	阈值 = (i/m)×q	较宽松；筛选性研究、组学、A/B 多指标

如何使用错误发现率 FDR 计算器

1
输入真阳性与假阳性数量（或检验次数与 α）
2
点击计算，查看 FDR 与两种校正阈值

计算示例

例 1250 个发现中 10 个假阳性

FDR = 10/250 = 4%，即可接受的发现污染水平。

例 225 次检验的校正

α = 0.05 时 Bonferroni 阈值为 0.002；BH 程序按 p 值排序后第 i 名的阈值为 i×0.002，功效明显更高。

例 3全基因组关联研究（GWAS）

检验 100 万个 SNP 与糖尿病的关联。Bonferroni 阈值 5×10⁻⁸ 极为苛刻，功效损失惨重；早期 GWAS 用 FDR q = 0.05 圈出数百个候选位点进入重复队列验证。行业最终形成的共识是「发现队列 Bonferroni 级严格 + 独立队列重复」双保险——FDR 用于中间筛选阶段最划算。

例 4增长团队的多指标看板

某 App 改版同时监测留存、时长、转化、分享、投诉 5 个指标，各做一次 α = 0.05 的检验。若 5 个指标独立，全为阴性时至少一个假阳性的概率已达 23%。规范做法：事先指定唯一主指标（不校正），其余 4 个按 BH 程序以 q = 0.10 判定——主指标定生死，辅指标定方向。

例 5脑功能成像的体素检验

fMRI 研究对脑内 5 万个体素逐个做检验。体素间强相关使 Bonferroni 过度保守（m 被高估），FDR 在正相关下依然有效（BY 定理）。神经影像学界还发展出「簇水平推断」：先以宽松阈值找亮点，再对成簇规模做校正——这是 FDR 思想在空间数据上的演化。

注意事项

Bonferroni 极其保守：检验次数多时几乎不再有任何发现
BH 控制的是「发现中错误比例的期望」，允许一定假阳性换取功效
FDR 与假阳性率不同：FDR 以「全部发现」为分母，α 以「全部真原假设」为分母
基因组学（上万次检验）普遍采用 BH 而非 Bonferroni
FDR 控制的是「这批发现的平均假阳性比例」，不是「某个具体发现为假的概率」。一份 100 个显著结果的列表，FDR 5% 意味着期望约 5 个是假的——但你不知道是哪 5 个。想给单个发现标注假货概率，用 q 值（Storey）而非 FDR 阈值。
BH 程序的有效性依赖「独立或正相关」假设。检验间存在任意相关（如 metabolomics 的强相关网络）时，应改用 Benjamini-Yekutieli（BY）程序，代价是阈值更严（除以调和级数）。实际经验：相关结构未知时 BY 更安全。
「先按 p < 0.05 筛一遍再做 BH」是常见操作错误——预筛选改变了 m 和 p 值分布，BH 的数学保证失效。正确流程是把全部检验一次性交给 BH 排序，由程序自己定门槛。同理，只报告「显著的那些」而不报告总检验次数 m，是不可复现的红旗。

常见问题