Fishburn 数计算器（区间序计数）
Fishburn 数 Fₙ 计数 n 个元素上区间序（interval order）偏关系的个数，与「上升序列」一一对应：1, 2, 5, 15, 53, 217, 1014, 5335, 31240, 201608…
Fishburn 数计数 n 个元素的区间序偏关系个数，与「上升序列」（a₁ = 0，aᵢ₊₁ ≤ 1 + 之前上升次数）一一对应（Fishburn–Bousquet-Mélou）。F₇ = 1014，F₉ = 31240，F₁₂ = 10886503。
什么是Fishburn 数计算器？
Fishburn 数 Fₙ（OEIS A022261）计数 n 个元素上区间序偏关系的个数——即能用实数区间族 (Iᵢ, ≺ 定义 x ≺ y ⟺ Iₓ 完全在 Iᵧ 右侧) 表示的偏序。Fishburn 1970 年证明了区间序与「上升序列」的双射。
上升序列（ascent sequence）：a₁ = 0，且 aᵢ₊₁ 可取 0 到 1 + asc(前缀) 的任何整数（asc 为前缀中相邻上升的位置数）。长度 1 有 1 条 [0]；长度 2 有 2 条 [0,0]、[0,1]；长度 3 有 5 条——正是 1, 2, 5, 15, 53, 217 的来源。
上升序列：a₁ = 0，aᵢ₊₁ ≤ 1 + asc(a₁…aᵢ)，其中 asc 为此前上升次数；Fₙ = 长度 n 的上升序列个数
Fishburn 数没有已知简单闭式，其生成函数 Σ Πᵢ (1 − (1−x)ⁱ) 是著名的「 Fishburn 乘积」。
如何使用Fishburn 数计算器
- 1
输入 n（1 到 25），点击「计算」。
- 2
结果区给出 Fₙ 精确值与前 10 项对照。
- 3
组合解释（区间序 / 上升序列）在说明区展示。
- 4
n 增大时状态数二次增长，n = 25 约需数万次大数加法，仍瞬间完成。
计算示例
例 1长度 3 的上升序列
[0,0,0], [0,0,1], [0,1,0], [0,1,1], [0,1,2] 共 5 条 = F₃。规则：第 3 位上界 = 1 + 前缀上升数。
例 2F₇ = 1014
7 元区间序共 1014 个——对照总偏序数（约 1.4×10²¹）可见区间序是高度受限的子族。
例 3增长速度
F₁₀ = 201608，F₁₂ = 10886503，F₁₄ = 89903100。渐近上 Fₙ ~ c·αⁿ/n，其中 α ≈ 3.5018（Fishburn 乘积的优势常数）。
注意事项
部分文献把 F₀ = 1 计入（空区间序），本工具从 F₁ = 1 起，引用时注意 offset。
「上升序列」的上界是 1 + asc（前缀内 aᵢ < aᵢ₊₁ 的次数），不是 1 + 最大值——这是初学者最常见的误实现。
Fishburn 乘积 Πᵢ≥₁ (1 − (1−x)ⁱ) 的系数即 Fₙ 的生成函数，但没有已知的简单递推闭式，本工具采用动态规划。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-24
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. Fishburn 数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/fishburn-number, 2026-09-24.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-24。
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